鞅在带支出复合负二项风险模型中的应用
在风险理论中，一个非常重要的问题是研究破产概率，即保险公司的盈余首次为负时的概率，破产概率可以为保险公司的决策者提供一个早期的风险警示，也是衡量一个保险公司及其所经营某个险种的金融风险的极其重要的尺度，因此，风险模型破产概率的研究对保险公司的经营和保险监督部门的监管都有非常重要的指导意义。鞅论是随机过程的一个前沿理论，近年来，它作为一个强有力的研究工具逐渐向各个学科渗透。利用鞅的理论研究风险模型对我国保险事业的发展有重要的理论意义和实用价值。
本文首先引入了鞅方法，介绍了经典风险模型的建立，利用鞅方法讨论了经典风险模型最终破产概率的上界，但在经典风险模型中，保费收入过程是一个时间的线性函数，没有考虑随机因素的影响，同时，随着保险公司经营规模的日益扩大，险种的多元化及新险种的不断开发，经典风险模型对破产论的研究具有很大的局限性。
本文在Lundberg-Cramer经典风险模型及其研究方法基础之上，给出了该模型的相关结论，然后给出了两个特殊的离散风险模型及其研究成果。在离散时间的情况下讨论了，对保险费的收取过程和索赔过程都是复合负二项过程，并且用鞅分析方法对保险公司支出的风险模型进行了研究，得出了最终破产概率。同时讨论了新模型下的Lundberg-Cramer不等式。这样便可以结合保险公司的实际运作情况，来准备保险预备金，从而防止公司的破产。而且这种模型对保险公司开发新的险种具有一定的指导作用。
鞅分析;风险模型;破产概率;复合负二项
哈尔滨理工大学
硕士
应用数学
孔繁亮
2008
中文
O211.6
42
2008-12-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）