具有某类特殊性质赋范空间相关问题的研究
内积空间特征性质的研究已经取得了大量非常好的成果，同时也得到了许多相关的重要理论和具有某些特殊性质的空间，但是这些相关的理论在一般的赋范线空间中的应用却没用得到很充分的讨论和研究。另一方面，具有某些特殊性质的空间其几何性质和儿何常数等相关讨论也没有得到深入的挖掘。
本文主要对在研究内积空间特征性质的过程中得到的具有Pλ性质的赋范线性空间的若干性质进行了研究，并且结合Minkowski几何中的一些重要理论，以欧氏几何为背景，从另外一个角度研究了内积空间的特征性质，从而得到了一些新的结论。
首先，本文回顾了内积空间的基本知识及其特征性质研究的发展过程，总结了前人的主要研究成果，并且展示了本文所要讨论的内容及相关背景和意义。
其次，本文讨论了具有Pλ性质的赋范空间的一致非方性情况，并且对Pλ性质的某 相关作了改进。同时，本文还结合Pλ性质和等腰正交的一些重要理论，从另外一个角度去刻画内积空间，得到了一些内积空间新的特征性质。另外，本文还给出了一些相关定义，得到了一些基本结果。
最后，本文构造了一个具有Pλ性质的特殊赋范空间，详细地研究了这个空间的性质，其中包括空间的凸性，空间的旋转不变性质，以及空间单位球面上等腰正交与欧氏正交的关系。作为推论，本文给出了该空间的非方常数，从而说明了对于某特定的λ>0，具有Pλ性质的赋范空间其非方常数不一定为√2，同时也说明了具有Pλ性质并不能保证赋范空间的严格凸性或者一致凸性。另一方面，本文推广得到了具有旋转π/2n不变性质的赋范空间(R2,‖·‖)，其单位球面上等腰正交与欧氏正交的等价关系，并且讨论了在n为偶数时，这类特殊空间的非方常数取值情况。
赋范线空间;内积空间特征性质;几何性质
哈尔滨理工大学
硕士
基础数学
计东海
2008
中文
O177.39
41
2008-12-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）