具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解
众所周知，微分方程解的性态是微分方程理论中一个重要而又基本的问题，其中关于系统的周期解、概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值。其中一类称为具有逐段常变量的微分方程是K.L.Cook和J.Wiener在1983年给出的研究概况，并且发现在生物问题上有一定的应用。这类方程在单位长的区间上有连续系统的性质，解在任一相连区间端点的连续性又将诱导了解在这些点的值的回复关系，是连续和离散的混合，具有微分方程和差分方程的双重性质，在控制理论和生物模型中有重要的作用。
本文主要做了以下的工作：一是给出了关于渐近概周期函数理论的一些结果的证明；二是给出了几类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在条件并讨论了其解唯一性。具体包括以下内容：
第一，证明了渐近概周期函数空间在上确界范数下构成了一个巴拿赫空间，并且是C(R)上的平移不变的C*-子代数；给出了渐近概周期函数的范数和它的概周期部分范数的关系。
第二，利用渐近概周期函数唯一分解的定理和相关的差分方程的渐近概周期序列解，讨论了一类一阶的和一类二阶的逐段具有常变量线性微分方程的渐近概周期解的存在性和唯一性，利用压缩映像原理讨论了一阶的非线性微分方程的渐近概周期解的存在性和唯一性。
第三，讨论了具有参数ε的逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性，首先给出了不具有参数的微分方程解的存在性和唯一性，然后利用此方程的相关结果和差分方程的渐近概周期序列解给出最后结论。
常变量微分方程;周期解;概周期型解;逐段常变量;周期函数
哈尔滨理工大学
硕士
基础数学
姚慧丽
2008
中文
O241.81
40
2008-12-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）