关于自共轭置换子群和SS-拟正规子群对有限群结构的影响
本文的目的是给出自共轭置换子群和ss-拟正规子群新概念并利用一些热点的方法讨论了自共轭置换子群和ss．拟正规子群对有限群结构的影响．
主要内容分为三个部分，具体安排如下：
第一章，主要介绍与本文有关的历史背景及发展状况．
第二章，在本章，首先给出了自共轭置换子群，PSC-群的定义．
定义1：设G是一个有限群，G的一个子群H被称做自共轭置换的如果HHx=HxH隐含着Hx=H．
定义2：设G是一个有限群，G被称做一个PSC-群如果G的极小子群和4阶循环子群是自共轭置换的．
然后给出了PSC-群，极小非PSC-群，极大子群为PSC-群以及二次极大子群为PSC-群的有限单群和有限群完全分类．并且利用自共轭置换性给出了可解T-群的新特征的等价条件和有限群的幂零性和超可解性新的判别准则．这部分内容主要发表在《数学研究与评论》上和投到J．Group Theory．
第三章，在本章，首先给出了新的S-拟正规子群的推广SS-拟正规子群的定义．
定义3：设G是一个有限群，G的子群H被称作SS-拟正规子群如果G=HB和H与B的所有Sylow-子群可交换．
讨论了群，Fitting子群以及广义Fitting子群的sylow-子群的极小子群，极大子群，二次极小子群以及二次极大子群对有限群的P-幂零性，幂零性以及超可解性的影响和给出了p-幂零性，幂零性以及超可解性新的特征．
这部分内容主要发表在J．Algebra 319(2008)4275-4287．题目”有限群的SS-拟正规子群对有限群结构的影响”和发表在Communication of Algebra上题目是”关于有限群的SS-拟正规子群”．
有限群结构;自共轭置换子群;SS-拟正规子群;可解性
广西大学
硕士
基础数学
李世荣
2008
中文
O152.1
59
2008-11-06（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）