覆盖远离性对有限群结构的影响
用有限群的极大子群和Sylow子群的极大子群来研究有限群的结构在有限群的研究中有非常重要的作用．很多学者都在这些方面进行了研究，得到了许多重要的结果．如：著名的Huppert定理，即有限群为超可解当且仅当它的所有极大子群的指数为素数；有限群为幂零的当且仅当每个极大子群都正规．Srinivasan在[1]中证明了经典的结论：有限群的Sylow子群的每个极大子群正规，则这个群超可解，等等．这些经典的结果已经被大大地推广．
通过减少极大子群(sylow子群的极大子群)的个数或者改变极大子群(Sylow子群的极大子群)的正规性来研究有限群的结构已受到许多学者的关注，并得到了许多经典的结果．
本文中我们研究了与正规性质相关的概念：覆盖远离性以及半覆盖远离性．并通过研究其极大子群和Sylow子群的极大子群来刻画群的结构，得到了一些有意义的结果．全文的主要部分分为四个部分，具体安排如下：
第一章，介绍本文的历史背景及发展状况．
第二章，应用”Md(P)”的思想研究了CAP-子群，SCAP-子群对有限群结构的影响．应用”Md(P)”思想得到了有限群的(p)-超可解性，P-幂零性等性质的一些充分或充要条件，极大的推广了一些结果．
第三章，我们研究了某些极大子群的SCAP-性，给出了几个关于群的可解性的充分或充要条件．
第四章，我们定义并研究了CAOP*-子群对有限群结构的影响．CAP*-子群是CAP-子群的推广，利用这个概念来研究有限群的结构．并得到了一些有趣的结果．
有限群结构;子群;可解性
广西大学
硕士
基础数学
李世荣
2008
中文
O152.1
33
2008-11-06（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）