某些子群的特性对有限群结构的影响
在本论文中，我们将研究某些子群的特性如何影响有限群的结构，并且我们将从下列五章来讨论。
第一章，我们来回顾近来一些定义和结果，接着是陈述我们一些结果。
第二章，我们给出CCA尸子群的定义并且利用这个定义，我们得到了p超可解的一些充分条件。主要有下列一些结果：
定义2.1.1群G的子群日要么是一个CAP-子群，要么是一个CCP-子群，为了方便起见，我们称日为群G的CCAP子群，也就是说，如果它在G中要么具有完全条件置换性质，要么有覆盖远离性质。
定理1.2.1设p是一个素数，G是一个群，H是它的一个P-可解的正规子群并使得G/H是p-超可解的。若H的所有的Sylow的极大子群是G的CCAP-子群，那么G是p-超可解的。
定理1.2.2设p是一个素数，G是一个群，H是它的一个P-可解的正规子群并使得G/H是p-超可解的。若昂(H)包含Op'(H)所有的极大子群是G的CCAP-子群，那么G是p-超可解的。
并且推广了L.M.Ezquerro和郭文斌教授的一些结果。
第三章，我们又给出SC子群的定义并基于一些子群是SC子群，我们也得到有限群超可解和幂零的性质和结果，主要有下列一些结果：
定义3.1.1群G的子群H要么是一个SCAP-子群，要么是一个CCP-子群，为了方便起见，我们称H为群G的SC子群，也就是说，如果它在G中要么具有完全条件置换性质，要么有半覆盖远离性质。
定理1.2.3设p是一个整除G阶的奇阶素数且P是G的Sylow p子群，如果NG(P)是p幂零的并且P的每个极大子群是G的SC子群，那么G是p幂零的。
定理1.2.4设p是一个整除G阶的最小素数且P是G的Sylow p子群，并且使得P的每个4阶循环子群是G的SC子群而它的每个p阶子群包含在ZF(G)中，这里F是所有p幂零群类。而且P不是四元素群，那么G是p幂零的。
定理1.2.5 G是一个可解群，如果G的每个Sylow子群的极大子群是G的SC子群，那么G是超可解的。
定理1.2.6 G是一个群，如果G的每个Sylow子群的极小子群和四阶循环子群是G的SC子群，那么G是超可解的。
并且推广了郭文斌和郭秀云教授的一些结果。
第四章，我们利用条件置换的定义并且通过减小极大子群的数量来研究有限群的可解性，主要得到下列一些结果：
定理1.2.7设G是一个有限群，G可解的充分必要条件是如果G存在一个可解的极大子群M是在G中是条件置换的。
定理1.2.8设G是一个有限群，G可解的充分必要条件是对每一个属于Fod(G)的G极大子群M在G中是条件置换的。
定理1.2.9设G是一个有限群，G可解的充分必要条件是对每一个属于F2(G)的G极大子群M在G中是条件置换的。
定理1.2.10设G是一个有限群，G可解的充分必要条件是对每一个属于κ(G)的G极大子群M在G中是条件置换的定理1.2.11设G是一个有限群，G可解的充分必要条件是对每一个属于τ的G极大子群M在G中是条件置换的。
第五章，我们将考虑norm子群的概念并利用这个概念我们也得到一些幂零和超可解的结果。主要结果如下：
定理1.2.12设G是有限群，如果G/N(G)是幂零的，那么G是幂零的。
定理1.2.13设G是有限群，如果G/N(G)是超可解的，那么G是超可解的。
定理1.2.14设G是有限群，如果G/N∞(G)是幂零的，那么G是幂零的。
定理1.2.15设G是有限群，如果G/N∞(G)是超可解的，那么G是超可解的。
有限群结构;子群;可解性
广西大学
硕士
基础数学
李世荣
2008
中文
O152.1
38
2008-11-06（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）