三阶限制边连通度的优化问题
设G=(V,E)是无向简单连通图,S ? E是G的一个边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点,则称S是G的一个k阶限制边割.若G的k阶限制边割存在,则把G的最小k阶限制边割所含的边数称为G的k阶限制边连通度.k阶限制边连通度作为边连通度的推广,是计算机互连网络可靠性的一个重要度量. k阶极大限制边连通性是比k阶限制边连通度更精确的一个网络可靠性指标.一个图G是k阶极大限制边连通的,如果它的k阶限制边连通度等于它的k阶限制最小度,即λ<,k>(G)=ξ<,k>(G).本文主要研究了k阶限制边割的存在性和几类情形下图的3阶极大限制边连通性.
在第一章第一节给出本文将用到的图论方面的主要的术语、记号.在第二节介绍了限制边连通度方面的基本概念和基本结论.
第二章研究了直径为2的图的k阶限制边割存在的一个充分条件,并证明一类特殊的图-完全图的k阶限制边割是存在的.
图的3阶极大限制边连通性在网络可靠性分析中有重要作用.
第三章中,先给出了后文将要用到的几个简单事实,并简略总结了直径为2的图的连通性方面的已有结论.在第二节,直径为2的图是3阶极大限制边连通的几个充分条件被给出,具体是:
(1)设G是一个λ<,3>-连通图,且对于G中的任意两个不相邻顶点u和v,有|N(u)nN(u)|≥4,且若u,v都在三角形中,有|N(u)nN(u)|≥5,则G是三阶极大限制边连通的.
(2)设G是一个λ<,3>一连通图,且对于G中的任意两个不相邻顶点u和v,若|N(u)nN(u)|≥4,且G[N(u)nN(v)]包含至少四条边,那么G是三阶极大限制边连通的.(3)设G是一个λ<,3>-连通图,满足v≥38.若对G中的任意一对不相邻顶点u,u,都有|N(u)nN(v)|≥4,且ξ<,3>(G)≤v+2.则G是三阶极大限制边连通的.(4)设G是一个λ<,3>-一连通图.对G中的任意一对不相邻顶点u,v,都有|N(u)nN(v)|≥4.若对每个三角形T至少存在一个顶点v∈V(T),使得d(v)≥[v/2]+2,则G是三阶极大限制边连通的.
图;直径;边割;κ阶限制边连通度;三阶极大限制边连通性;图论
山西大学
硕士
应用数学
王世英
2007
中文
O157.5
24
2008-08-11(万方平台首次上网日期,不代表论文的发表时间)