联图的全染色及邻点可区别全染色
染色问题一直是图论中的热点话题之一,它在组合分析和实际中有着非常广泛的应用,比如时间表问题、贮藏问题及电网络问题等.
本文分为四章,主要研究了图的全染色及邻点可区别全染色.
第一章对本文所用的术语、记号和结论作了总结.
第二章主要研究了一种特殊联图的全染色.全染色的概念是Behzad M.在1965年提出的.全染色是指对图G的顶点和边同时染色,使得任意相邻或相关联的元素(顶点和边)均染有不同的颜色;全染色所用颜色的最少数目称为图G的全色数,记为Xт(G).之后,Behzad又提出了全染色猜想:对于任意简单图G,有Xт(G)≤△(G)+2.SSnchez-Arroyo[25]证明了判断Xт(G)=△(G)+1是NP-完全的.目前已经证明了全染色猜想对于一些特殊的图族是成立的,包括完全r-部图,最大度至少是8的平面图.本章根据联图的结构和全染色的定义,得到了联图C<,n> V K<,n>的全色数.从而证明了全染色猜想在这种特殊联图中的正确性.
第三章和第四章主要研究了两种联图的邻点可区别全染色.邻点可区别全染色的定义是张忠辅在2004年提出来的,其内容为:设G是阶至少为2的简单连通图,k是正整数, f是V(G)U E(G)到{1,2,…,k)的映射,对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}U{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)}.如果(1)对任意uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(vw);
(2)对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),则称f为G的k-正常全染色.进一步,如果-f还满足(3)对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),则称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC).称min{k|G有k-邻点可区别全染色}为G的邻点可区别全色数,记为x<,at>(G),其中C(u)称为点u在f下的色集合.
在第三章中,本文运用归纳法思想,得出了W<,m>ⅤP<,n>的邻点可区别全色数.
第四章在联图W<,m>ⅤP<,n>的基础上,仍然运用归纳法思想,得出了W<,m>ⅤC<,n>的邻点可区别全色数.主要结果如下:
定理对联图C<,n>ⅤK<,n>(n≥5),有Xт(C<,n>ⅤK<,n>)=△+1.
联图;全染色;邻点可区别全染色;全色数;邻点可区别全色数;图论
山西大学
硕士
应用数学
王世英
2007
中文
O157.5
33
2008-08-11(万方平台首次上网日期,不代表论文的发表时间)