通过同步实现从混沌到有序的转变
自从E.N.Lorenz 20世纪60年代在数值试验中发现第一个混沌吸引子以来，混沌在许多领域中获得了巨大的发展。混沌现象作为非线性科学的主要内容之一，三十年来一直得到各个科学领域众多研究人员的重视。它无论在自然科学各个领域还是在音乐、经济、艺术等社会领域都得到了广泛的应用。
混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对小扰动的极端敏感性．可以说，混沌表示某种紊乱的、不清楚的或不规则的现象，表现了系统内部的复杂性、随机性和无序性．然而混沌产生的机制往往又是简单的非线性．由混沌所表示的无序和不规则状态指出了在确定性系统中的随机现象，由事物的混沌现象又揭示了在自然界和人类社会中普遍存在着有序和无序的统一。由此产生一系列的问题: (1)混沌运动是否可预测?(2)是否可以控制?(3)能否实现混沌与有序之间的转变?前两个问题已经有了较明确结论: 混沌运动可以短期预测，但不能长期预测；混沌是可以控制的。但对于第三个问题的研究相对比较少，所以我们将选择第(3)个问题进行研究。
就我们了解而言与第三个问题有关的研究有如下两方面工作；
(1)最近发现的Parrondo悖论指出当随机或周期性地改变两个失败的游戏的动力学性质可以产生—个成功的游戏，即”失败+失败=成功”。
(2)J.Almeida 等人证明两个离散混沌系统的混合在特定情况下产生有序的动力学行为．这又提供了一个不同的Parrondo悖论现象的例子:”混沌+混沌=有序”。
根据这些情况，我们将研究连续的混沌系统是否也存在类似的现象。我们首先利用双向耦合实现了两个不同混沌系统的同步，然后通过对同步后系统的动力学分析说明产生混沌与有序之间转换．作为例子研究了Lorenz系统以及Chen和Lee引入的混沌系统，通过引入适当的耦舍参数使两个系统同步，进而对同步系统的动力学行为进行了理论和数值分析。结果表明两个不同双向耦合的连续混沌系统在一些情况下可产生有序的动力学行为。
混沌运动;有序;同步;混沌吸引子;非线性科学;动力学
上海大学
硕士
系统分析与集成
刘曾荣
2007
中文
O193;O491.5
43
2007-11-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）