三个具有时滞的捕食被捕食模型的动力学分析
本文主要研究了三个具有时滞的捕食被捕食模型，一个是具有时滞和修改了的Holling- Tanner功能反应的捕食被捕食模型，另一个是具有比率依赖和连续时滞的非自治三种群相互作用的捕食被捕食模型，最后一个是修改的Leslie-Gcwer和Holling Ⅱ型非自治捕食被捕食模型．三个模型从不同的生态学角度进行了分析，得到了这些模型的定性性质和有关周期解的性态．
首先，分析了第一个模型，它的时滞是由于捕食者具有负反馈引起的，在这个模型中引入了Beddington-DeAngelis功能反应函数．证明了在合适的条件下系统是持久的，种群的持续生存在生态学中具十分重要的意义．通过分析相应的特征方程，边界平衡位置和正平衡位置的局部性质分别得到研究；通过构造合适的Lyapunov函数和Lyapunov泛函，得到了正平衡位置在系统具有时滞和不具有时滞时的全局稳定性．对这部分的主要结果，利用Matlab软件进行了数值模拟，进一步验证了得出的结论的可行性．
接着，考虑了第二个模型的正周期解的唯一性和全局吸引性．应用重合度理论中的连续性定理，把求正周期解存在性的问题转化成为计算连续映射的拓扑度的问题，从而得到了系统存在正周期解的充分条件．通过构造合适的Lyapunov泛函，证明了正周期解的唯一性、全局吸引性．
最后，应用比较原理证明了第三个模型的持久性，应用Schauder不动点定理，得到当该系统是周期系统时周期解存在的充分条件，又证明了周期系统具有全局吸引的唯一正周期解.
捕食被捕食模型;边界平衡;全局稳定;正周期解
河南师范大学
硕士
应用数学
陆志奇
2007
中文
O175;Q145.13
49
2007-09-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）