旋转对称布尔函数的汉明重量与非线性度的研究
布尔函数在现代密码学中具有重要的作用，是密码体制设计中的核心要素之一，其密码学性质会直接影响密码体制的安全，因此密码学性质的研究是布尔函数研究的中心问题之一。旋转对称布尔函数是布尔函数的子类，这种类型的布尔函数因其快速高效的求值在一些Hash算法中得到了广泛应用。本文研究了几种特殊类型的旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度，主要得到了以下结果。 （1）研究了两类三次旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度，通过对?2n进行分解，可将函数转化为特殊形式，使得求取函数的傅里叶变换变得相对容易。再利用汉明重量及非线性度与傅里叶变换之间的关系，求出了这两类函数的汉明重量和非线性度的计算公式。这种分解的方法可用于其他一些高次旋转对称布尔函数的密码学性质的研究。 （2）研究了二次多轨道旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度，利用特殊正规基将问题转化为有限域上单变元函数的指数和问题，得到了一些二次旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度的新结果。使用该方法，可以计算几乎全部的二次旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度，且该方法对于研究一般的旋转对称布尔函数应该具有一定的参考意义。
密码学;旋转对称布尔函数;汉明重量;非线性度;正规基;Hash算法
解放军信息工程大学;中国人民解放军信息工程大学
硕士
密码学
张习勇
2015
中文
TN918.1;O174.6
48
2016-09-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）