鱼群结构的数学建模-以红鼻鱼为例
鱼类集群行为在动物行为学和仿生学等方面具有重要意义，而通过数学模型及计算机模拟鱼群结构是当前最重要的手段。本文首先对实验室中的红鼻鱼群体进行录像及获取个体的时空位置；然后，计算个体平均游泳速度，转角变化量及最近邻居鱼距离，并将结果运用于本文所建立的鱼群结构的数学模型中；最后通过调整模型中的参数－－最大视觉能力范围来验证模型的可靠性。 本文的实验对象为个体较小，有集群性且易在实验室中饲养的红鼻鱼(Hemigrammus rhodostomus)，共40尾，体长约为2.9cm。将实验鱼饲养于普通玻璃水族缸100×50×50cm3，并用高清摄录机进行鱼群录像。提取连续视频9秒，共89帧影像。利用Windows自带的画图软件，跟踪标记出5尾实验鱼,所选取的鱼随机分布在群体中，且在运动过程中不贴近水族缸前后壁。以像素为单位读取并记录每一帧中鱼体吻端和尾端横纵坐标值。结合鱼体长度，计算出实验鱼的游泳速度v以及转角变化量。 本研究将采用个体行为模型（Individual Based Models,IBMs）理念IBMs的概念，将群体中的个体作为独立单元处理,同时参考Aoki，I.及Huth A.和C. Wissel.的模型，并遵循Reynolds模型中的排斥-平行-吸引规则，且将规避碰撞视为首要前提。据鱼体视觉能力范围r的划分来定义鱼体反应方式。在模型中，将鱼体视觉能力范围r划分为五个距离:1) rs：为强烈排斥距离。按避免碰撞原则，该距离相当于最小距离NND，邻居鱼j处于本鱼i的排斥区域内，本鱼i将以背离邻居鱼j方向迅速离开；2) rn：为无反应的中性距离，邻居鱼j处于本鱼i的无反应中性区域内，本鱼 i将以群体平均速度前进，并且在方向上具有较大的随机性；3) rz:根据鱼类具有保持和跟随目标运动的习性,设立的相互平行运动的保标距离，邻居鱼j处于本鱼i的平行保标区域内，本鱼i将以保标速度前进，方向不变；4) ra:为相互吸引靠拢距离，该距离在鱼个体的视觉范围内，因鱼类个体的聚集行为，相互有靠近的倾向。即当邻居鱼j处于本鱼i的吸引区域内，本鱼i将朝邻居鱼j的方向前进；5) rl:为无反应距离，邻居鱼j已在本鱼i的视觉能力范围之外，不对本鱼i造成影响。建立一个在矩形有限二维空间内的鱼群运动的模型。利用OpengGL和C++语言模拟群体运动。为了探讨最大视觉能力范围等对鱼群结构的影响，在数学模型中加入了随机系数，以保持一定程度的混沌状态，避免运行过程呈现异常有序的现象。 研究结果显示,实验室环境下拍摄的在鱼缸中红鼻鱼群呈现随机而又有序的运动，个体间距均匀，个体速度大小及运动方向相似。红鼻鱼平均个体速度为3.9BL/s，出现频率最高的速度3.6BL/s为保标速度,最大速度约为6.4BL/s;红鼻鱼的转角变化量主要分布于0o至30o，平均值为18o,最大转角变化量约为70o;最近邻居鱼距离的最小值为1.2Bl,大部分值处于1.5至2.5BL之间。 通过改变最大视觉能力范围r的取值（从4～20），分别模拟了17种情况。模拟结果发现:当r值较小（4～7）时，个体平均游泳速度较小，平均转角变化量不稳定，此时，个体受到邻居的影响较单一、范围小，因此，模拟开始时容易出现小群密集群体或孤立个体，经过一段时间，群体容易混乱；当r值为10左右时，个体速度约为3.9BL/S，平均转角变化量较稳定，此时，易出现均匀群体,即群体内个体间距、速度大小及运动方向相似，与实验室拍摄红鼻鱼群相似；当r较大（18～20）时，个体速度较大，平均转角变化量非常不稳定，此时，个体受到邻居的影响较扩散，因此容易形成松散、轻度混乱的大群体。因此，最大视觉能力范围取8～15时，模拟鱼群较符合实际红鼻鱼群的特征。
红鼻鱼;鱼群结构;个体行为;数学模型;混沌状态
上海海洋大学
硕士
捕捞学
周应祺
2015
中文
S961.12;Q145.22
58
2016-06-03（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）