粘性流动模拟中基于伴随方程的网格自适应
本文发展了一种以提高目标函数计算值的准确度为目的，基于伴随方程的网格自适应方法。伴随方程的解表征了目标函数对于粘性流动方程残值的灵敏度。利用伴随解，目标函数的误差可以表示为可计算修正项与剩余误差项两部分之和，可计算修正项即为伴随方程解与粘性流动方程残值的内积。基于剩余误差项构建了对于粘性流动模拟具有良好稳定性的网格自适应探测器。通过减小剩余误差项，提高可计算修正项的精度，从而间接提升目标函数值的准确度。采用插值法获得自适应参数计算中所需要的细网格变量值。采用有限体积法median-dual格点格式求解二维可压层流方程，对流项的离散采用中心格式，在远场边界应用无反射条件，在物面应用无滑移和恒温壁边界条件，时间推进采用显式五步龙格库塔格式。伴随方程的求解采用离散方法，并添加时间导数项，时间推进同样采用五步龙格库塔格式。推导了对于中心格式的对流伴随通量计算方法和人工耗散项的处理方法。采用薄层近似等方法简化粘性伴随通量的计算。强边界条件使得伴随解在域内和物面具有不同的性质，采用了先获得域内伴随解，再对物面网格点进行后处理得到物面伴随解的方法。讨论了计算伴随方程右端目标函数线性导数项的方法。最后选择具有重要工程应用意义的升力系数、阻力系数等作为目标函数，将网格自适应方法和误差修正技术应用于圆柱绕流和NACA0012翼型绕流模拟。数值实验的结果表明本文方法能有效地提高目标函数计算值的准确性。
网格自适应;伴随方程;粘性流动;目标函数;误差估算
南京航空航天大学
硕士
流体力学
周春华
2015
中文
O357;V211.18
60
2015-12-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）