一类随机动力系统的遍历性
随机微分方程和动力系统这两部分内容分别都有比较好的研究,然而,他们的共生关系导致了一个新的研究项目.随机动力系统,这是近年来研究的热点问题.一个随机动力系统可以由随机微分方程和动力系统生成.动力系统主要是研究系统长期发展的动力学性质和基本动力特征,即渐近行为.这是动力系统理论中最重要、最基本的研究课题之一.遍历性就是指这种长时间的渐近行为. 本文的安排如下: 在第一章中,首先描述本文的背景和主要结果.然后我们给出本文涉及的基本概念和记号,介绍一些随机过程理论和随机动力系统理论中的基本的概念,包括伊藤公式和遍历性定理. 在第二章中我们给出了一类特殊的振荡器,这个振荡器由n个链组成,这些链的动力学系统可以用汉密尔顿函数来描述.这个振荡器的链的两端分别连接着热浴槽,热浴槽和链之间的交互作用可以通过微分方程组(通常称为系统)来描述,其中Bi,Bn为两个独立的布朗运动.经过一系列的推导,主要运用伊藤公式,得到了系统的乘法遍历性. 在第三章中,第一节给出了具有乘法遍历性的模型需要满足的条件,第二节中根据第一节的条件列举了六个特殊的模型,并一一说明了它们具有乘法遍历性。
随机动力系统;伊藤公式;乘法遍历性;渐近行为;振荡器
海南师范大学
硕士
基础数学
陈传钟
2014
中文
O19
37
2015-04-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）