含有Wolff位势的积分方程（组）的正解
关于Rn空间中含有Wolff位势的积分方程(组),很多学者做了研究.但是大多数的研究成果是针对不带权的积分方程(组)的.本文我们则考虑了含有Wolff位势的带权的积分方程(组). 本文考虑了含有Wolff位势的带权的积分方程(组)的正解的一些性质,例如可积性,有界性,对称性,衰减率等.应用正则提升引理和对角线扩展法,我们首先得到了解的可积区间,并指出可积区间具有最佳性.此外,我们还刻画了基态解,即证明了解的有界性,以及当|x|→0时解收敛到0. 在本文中,我们假设R(x), R1(x), R2(x)都是有界函数.当它们不是常函数时,含有它们的的方程(组)的解不具有径向结构.对于解的对称性的讨论,我们主要研究三个有界函数恒等于1的情形.利用动平面方法,证得该情形下的方程(组)的解关于Rn空间中的某一点径向对称且单调递减.最后我们得到了该情形下解在无穷远处的衰减率. 全文共分为三章: 第一章:介绍含有Wolff位势的积分方程的相关知识背景,已有的研究成果,本文的主要工作以及相关的预备知识; 第二章:主要讨论一类含有Wolff位势的带权的积分方程的正解的一些性质,同时刻画了与此方程有密切关联的积分方程组的解. 第三章:主要讨论一类含有Wolff位势的积分方程组的正解的一些性质.
Wolff位势;可积性;正则提升;积分方程;正解
江苏师范大学
硕士
应用数学
吕中学
2013
中文
O241.83
66
2015-04-01（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）