响应变量有缺失时变系数部分线性模型的统计推断
变系数部分线性模型涵盖了部分线性模型等很多重要的半参数模型,它的优势在于一方面很好地结合了线性模型易于解释,易于构造估计和进行统计检验,以及非参数模型比较稳健的特点,另一方面其变系数部分还可以描述协变量的交互影响,动态变化(比如变系数与时间有关),此外,该模型允许更灵活的函数形式,同时还能降低数据的维数等.因此,它在金融,经济以及生物医学等领域得到了广泛的应用.在许多实际问题中,如市场调查、医药追踪试验、可靠性寿命试验等,由于各种人为或客观因素,都容易导致大量缺失数据的产生,所以缺失数据问题在实际应用中越来越引起人们的普遍关注.在有数据缺失的情况下,通常的统计方法往往不能直接应用,需要对数据进行必要的处理,处理带有缺失数据的不完全样本时常常需要对缺失值进行填补,继而得到“完全样本”,再按通常的统计方法进行推断,缺失数据情形的统计推断是当今统计界的一个热门研究领域(Little and Rubin, Statistical Analysis with Missing Data[M], New York：John Wiley and Sons,2002).在有数据缺失的回归模型的研究中,通常使用的填补方法有线性回归填补法,非参数核回归填补法和半参数回归填补法.本文基于逆概率权方法研究变系数部分线性模型响应变量均值和模型参数的统计推断.本文分成三章.第一章为引言和相关文献综述.第二章在随机设计及响应变量有缺失情形利用逆概率权填补法得到了响应变量均值和模型参数的估计,并证明了估计的渐近正态性,利用此结果分别构造了响应变量均值和模型参数的基于正态逼近的渐近置信区间(域).第三章基于逆概率权填补法得到了变系数部分线性模型响应变量均值和模型参数的经验似然比统计量,证明了经验似然比统计量的极限分布是卡方分布,利用此结果构造响应变量均值和模型参数的经验似然置信区间(域),我们在构造经验似然置信区间(域)时不需要调整,由此可以提高经验似然置信区间(域)的覆盖精度.本文的特色体现在以下两个方面：1.采用新的逆概率权方法分别定义了变系数部分线性模型响应变量均值和模型参数的估计,并证明了估计的渐近正态性,利用此结果分别构造了响应变量均值和模型参数的基于正态逼近的渐近置信区间(域).2.首次对响应变量随机缺失的变系数部分线性模型响应变量均值和模型参数的经验似然置信区间(域)的构造进行研究,采用逆概率权填补法填补缺失数据,证明了基于此填补法得到的响应变量均值和模型参数的经验似然比统计量的极限分布为卡方分布,利用此结果构造响应变量均值和模型参数的经验似然置信区间(域)时不需要调整,从而可以提高经验似然置信区间(域)的覆盖精度.
变系数部分线性模型;缺失数据;逆概率权填补法;随机设计;MAR缺失机制;置信区间
广西师范大学
硕士
概率论与数理统计
秦永松
2010
中文
O212.1
2014-05-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）