KdV方程组和Boussinesq方程组的双线性Bäcklund变换和Lax对
非线性偏微分方程是一类描述自然现象的数学工具.非线性偏微分方程的求解是当前十分重要和前沿的研究课题.而双线性方法就产生于此背景下,双线性方法主要是通过变换将非线性方程转化为双线性方程,进而可以利用摄动法进行求解.在非线性偏微分方程的研究中,Lax对和Backlund变换有着重要的地位.同样的,在双线性方程中,我们也可以运用适当的方法求得其双线性Backlund变换.由双线性Backlund变换可以产生Lax对、新的孤子方程以及Miura变换等. 在本文中,我们由KdV方程组和Boussinesq方程组出发,通过适当的消元法分别得到新的双线性方程组.为了讨论研究对应于此双线性方程组的非线性偏微分方程组的性质,我们首先求得了两组方程的双线性Backlund变换,由双线性Backlund变换的非线性形式讨论其对应的Lax对,并验证其是满足零曲率方程的,也就是说消元法得到的新的方程组是Lax可积的.
非线性偏微分方程;消元法;双线性方法;孤子方程
河南大学
硕士
基础数学
白永强
2013
中文
O241.82
49
2013-12-20（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）