互补问题基于核函数的大步校正内点算法研究
内点算法是源于线性规划的一类重要优化方法,该算法不但具有多项式迭代复杂性,还有良好的实际计算效果.自著名学者 N.Karmarkar在1984年提出了势函数投影变换法(即Karmarkar算法),就掀起了内点算法研究的热潮.经过二十多年的研究,各种新的内点算法相继被提出.目前,内点算法被广泛地用来求解线性规划、凸规划、半定规划及互补问题等优化问题. 本文主要研究互补问题基于核函数的大步校正内点算法.互补问题作为数学规划中的一个基本问题,在运筹学、经济平衡理论及工程等领域中有广泛的应用.因此,研究互补问题具有十分重要的理论意义和实际价值.本文基于两个核函数,分别设计了单调线性互补问题和P*(κ)线性互补问题的大步校正内点算法及P*(κ)非线性互补问题的大步校正内点算法,并探讨了算法的多项式迭代复杂性. 全文分为五章:第一章对相关的基础知识和内点算法的研究背景作出简介;第二章基于M.W.Zhang提出的一个新核函数,设计了单调线性互补问题的大步校正内点算法,并证明了算法的多项式复杂性;第三章则将第二章的算法推广到P*(κ)线性互补问题,给出了算法的多项式复杂性的证明,并通过数值实验验证了算法的可行性;第四章基于Y.J.Chen最近提出的新核函数,设计了P*(κ)非线性互补问题的大步校正内点算法,在映射满足相对李普希兹条件的假设下,最终证明了算法的多项式复杂性;第五章总结全文,对后续的工作做出了一些展望。
数学规划;互补问题;核函数;内点算法
三峡大学
硕士
应用数学
张明望
2012
中文
O221
54
2012-11-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）