高阶辛算法的理论和应用研究
计算电磁学是融电磁场理论、数值方法、计算机技术于一体的新兴交叉科学,其学术价值和工程意义已逐步凸现。以建模、仿真、优化、设计为流程的电磁场工程已经渗透到工业领域和军事领域的各个方面,而计算电磁学的诞生和发展对电磁场工程起到了革命性的推动作用。近半个世纪来,计算电磁学算法层出不穷,其杰出代表包括:离散矢量波动方程的有限元法,离散积分方程的矩量法,离散麦克斯韦方程的时域有限差分法。 从1966年Yee网格提出至今,经典的时域有限差分法以概念清晰、操作简单、通用性强、便于并行等优点,其在宽带分析、瞬态分析、全波分析中有着广泛的应用。然而,时域有限差分法也有两大缺点。其一,由于数值色散性、数值稳定性、各向异性的影响,在长时间仿真和电大目标仿真中,时域有限差分法的数值误差随时间积累,造成了计算结果的失真、歪曲。其二,由于采用阶梯近似和结构网格,在模拟金属曲面和材质不连续性中存在一定的困难。 为了解决上述两大问题,本文对高阶辛时域有限差分法进行了系统研究。时间方向上,采用高阶辛积分,在长期仿真中保持麦克斯韦方程的辛结构;空间方向上,采用4阶交错差分,减小数值色散,提高数值精度;网格剖分上,采用高阶子网格模型解决材质不连续性问题,采用高阶共形网格模型解决金属曲面的电磁建模问题。通过上述相互匹配的算法和技术,来建立快速度、低内存、高精度的时域解决方案。 针对“高阶辛算法的理论和应用研究”这一课题,本文的创新工作主要包括以下几个方面的内容: (1)探讨了自由空间麦克斯韦方程的辛性质,证明了其时间演化矩阵是辛矩阵,且该矩阵保持了电磁场的能量守恒性,建立了麦克斯韦方程、离散方式、网格、空间拓扑之间的内在联系。 (2)将对称辛算子引入到辛时域有限差分法中,提出了更高效的3阶3步辛积分方法。推导了辛算子的阶数条件,并给出了可行的优化方案。 (3)对比了各种时域高阶算法的数值稳定性和数值色散性,证明了高阶辛算法在长时间仿真、能量守恒、数值精度等方面的优势。提出了新的“平均稳定度”标准,指出只有高阶时间算法和高阶空间算法相结合才能成为优化的时域解决方案。 (4)基于张量积的思路,提出了高阶近远场变换技术,并证明了其更适合在粗网格条件下计算目标单、双站雷达散射截面。 (5)基于广义安培定理和广义法拉弟定理,一方面,提出了高阶子网格模型解决材质不连续性问题,另一方面,提出了高阶共形网格模型解决金属曲面的电磁建模问题。同其它相关的低阶模型和高阶模型相比,我们提出的模型在近场和远场电磁仿真中均有优势,且通过数值分析证明了新的高阶模型能节省大量的计算机资源。 (6)将高阶辛时域有限差分法应用于波导仿真。采用渐变的介电常数和磁导率设置,修正高阶完全匹配层,使其能够吸收消失波。将微分方法推广到高阶,只需运行程序一次就能提取散射参数或反射系数。通过高阶辛算法和上述方法的结合,对波导谐振器、不连续性、和光子带隙结构进行了仿真,获得了令人满意的数值结果。
高阶辛时域有限差分法;波导谐振器;高阶子网格模型;电磁仿真
安徽大学
博士
电磁场与微波技术
吴先良
2008
中文
O441.4;O471.1;TN628.1
147
2012-06-04（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）