正合列中的Gorenstein平坦覆盖
模的覆盖和包络的概念在环模理论、同调代数、代数表示论和交换代数领域有着极其重要的作用．一般地，描述一个环或代数R上的所有模几乎是不可能的，除非R是有限表示型的（即每个模都是不可分解模的直和）．因此，我们不得不把注意力集中在一些特殊的模类上．一旦理解了模类L的结构，就可以设法由L中的模去逼近任意模．通过研究特殊的模类L的性质，进而去研究整个模范畴，这正是逼近论的思想，而联系模类L和其他模类的桥梁是具有某种泛性质的模同态，即模的预覆盖和预包络，即为联系模类L和整个模范畴的两个重要概念．
从范畴论的角度看预覆盖和预包络是两个对偶概念，七十年代后期，有人注意到这两个概念与一个被称为是完备余挠理论的同调概念有着紧密的联系，称一对右R-模类(F,C)是余挠理论(Enochsand Jenda.2000)，如果F⊥=C,⊥C=F，称余挠理论(F,C)是完全的(Trlifaj，2000)，如果每一个右R-模有特殊的C-预包络，且每一个右R-模有特殊的F-预覆盖．称余挠理论(F,C)是遗传的(Enochs，2004)，如果对任意正合序列0→L′→L→L″→0，若L,L″∈F，则L′∈F．
实际上许多经典的余挠理论是完备的，借助于这个结果．Enochs证明了平坦余挠理论是完备的，进而在2001年，Enochs和Bican用不同的方法证明了著名的平坦覆盖猜想．2004年，Enochs证明了在右凝聚环上．Gorenstein平坦模和Gorenstein平坦模的右正交类作成完备的余挠理论，这也告诉我们在右凝聚环上，每个模都有Gorenstein平坦覆盖，在1996年，Xu在短正合序列中讨论了平坦覆盖的存在性问题，然后他又将这些结果推广到了一般的正合序列中，得到了许多经典的结果，他还研究了平坦模与Cotorsion模间的关系，受此启发，本文我们研究了Gorenstein平坦模的类似性质，设0→A→B→C→0是短正合序列，我们在一定条件下考虑了如下的问题：若A,B,CC中有某两个模具有Gorenstein平坦覆盖，则另一个是否具有Gorenstein平坦覆盖？
环模理论;预覆盖;余挠理论;平坦覆盖猜想
西北师范大学
硕士
基础数学
刘仲奎
2009
中文
O189.2
2012-04-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）