凸二次规划的一种宽邻域内点算法研究及拓展
内点算法是求解线性规划的有效的算法之一，它具有多项式复杂性，实际计算性能也可以与单纯型法媲美，尤其对大规模问题更显高效性.第一个具有实用性的多项式复杂性内点算法是由Karmarkar于1984年提出.此后20年，经过众多优化专家的共同努力，对内点算法的研究取得了丰硕成果：不仅建立了完善的理论体系，而且开发出了高效的数值软件.如今，内点算法被成功推广到求解凸规划、互补问题、半定规划、二阶锥优化等.本文的研究工作主要在于对线性规划宽邻域内点算法的推广，将其应用到凸二次规划和线性互补问题，不仅设计了新的算法，完成了新算法的多项式迭代复杂性的证明，而且新算法的数值实验表明算法是有效的.本文共分四章,第一章介绍了相关基本知识及研究背景；第二章提出了凸二次规划的基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法，并证明了算法的收敛性，用数值实验验证了新算法是可行的；第三章为线性互补问题设计了一个Mehrotra型预估-校正算法并给出了多项式迭代复杂性的证明，进行了数值实验；第四章是对全文的总结和展望.
凸二次规划;宽邻域;内点算法;线性互补;数值实验
三峡大学
硕士
应用数学
张明望
2009
中文
O221.1
38
2009-12-31（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）