地理加权各向异性回归模型与方法研究
地理关系回归分析是当前地理信息科学的研究热点。发展新的空间回归关系方法，提升地理关系的分析挖掘能力，对深入理解自然现象和社会过程具有重要的理论和实践意义。非平稳性是地理关系的固有特征，距离和方向都是影响其建模精度的重要因素。然而，以地理加权回归(GWR)为代表的地理关系分析模型，假设变量关系在空间上为各向同性，忽视了方向在地理空间关系建模中的重要作用。后续学者从空间邻近的视角出发，通过构造新型距离来实现各向异性空间关系的表达，一定程度上改善了GWR模型，并提高了建模精度，但仍存在以下两方面问题：①各向异性关系表达不充分。采用相同的距离参数来刻画研究区域整体的各向异性，忽视了不同空间位置通常具有不同各向异性的数值特征；②采用带宽来刻画地理关系在空间上的非平稳性，但当前带宽（无论单或多带宽）刻画的是回归关系在整个空间上的平均非平稳性，无法描述地理关系在空间上的局部变化特性，造成在变化剧烈的区域欠拟合和变化平缓的区域过拟合。 针对以上问题，本文从空间关系梯度场的视角出发，开展各向异性关系的GWR建模研究。首先，采用空间关系梯度场来实现地理变量间空间关系的各向异性表达，进而将新型表达融入地理加权回归，构建地理加权各向异性回归模型，并提出实现模型参数估计与统计推断的算法。本文研究内容概况如下： （1）地理加权各向异性回归模型的构建。根据地理关系在不同位置、方向上变化的速度存在差异性的特点，首先构建了基于空间关系梯度场的各向异性关系表达：①采用空间关系梯度场来刻画采样点的各向异性关系主方向与强度；②利用方向导数来刻画地理关系在不同方向上速度的差异性；③进而采用不同阶次的梯度与方向导数来自适应实现不同类型的各向异性关系表达，其中梯度全为0来表达地理空间关系为全局平稳，1、2阶梯度分别表达地理空间关系为线性与非线性各向异性类型。 随后，基于新型各向异性关系表达，扩展了基于各向同性假设的地理加权回归模型，构建了地理加权各向异性回归概念模型。从地理关系的尺度特点出发，搭建了地理加权各向异性回归（GGWR）与多尺度地理加权各向异性回归（GMGWR）两类空间关系分析模型。 （2）GGWR/GMGWR模型的参数估计与统计推断算法研究。制约GGWR/GMGWR参数估计的关键在于各向异性关系类型的自适应确定，本文首先将其转化为空间关系梯度阶次的确定问题，进而将阶次问题转化为“特征”选择的问题，提出稀疏优化的思想来实现各向异性关系类型复原的思路。因此，首要在于提出一种特征选择准确率高的模型。 ①本文引进l0稀疏表达算法，提出l0-GWR模型来实现特征选择，并提出启发式的优化方法——切分算法来实现l0-GWR的参数估计，通过引入修订后的贝叶斯信息准则（MBIC）来实现特征数量的自适应确定。最后，提出回归系数符号一致性指标（ICS）来定量评价模型参数估计结果的易解释性程度。 ②将l0-GWR的参数估计法分别与加权最小二乘、后向拟合法进行融合，实现GGWR与GMGWR模型的参数估计与统计推断。同时，针对GGWR与GMGWR中存在全局平稳关系的情形，提出二阶段参数估计法来实现全局平稳与局部非平稳关系的单独求解。 （3）模型的集成与应用验证。将基于空间关系梯度场的地理加权各向异性回归模型与部分经典模型（GWR、sGWR与MGWR）进行集成，开发了FGWR软件平台，并据此对本文提出的模型与方法进行验证： ①l0-GWR模型的验证。模拟与真实试验（波士顿住宅价格建模）表明l0-GWR的变量选择准确率、系数估计精度、ICS以及拟合精度相对于基准模型具有显著的优越性。特别是l0-GWR的ICS显著高于GWL（地理加权拉索回归）、GWRR（地理加权岭回归）以及GWR，表明l0-GWR回归系数更容易被解释，且通常更符合日常直觉。 ②GGWR与GMGWR模型的验证。模拟与真实试验（佐治亚州学士学位数量以及深圳市住宅价格两个场景的地理关系建模）表明，GGWR与GMGWR在不同类型的各向异性关系条件下，模型拟合精度、系数估计精度以及ICS等指标相对于GWR、MGWR、LGWR、DGWR（方向GWR）、l0-GWR以及minKowGWR（基于闵可夫斯基距离的GWR）均存在明显的优势。其次，GGWR与GMGWR得到的空间关系梯度场能够刻画地理回归关系的局部变化特性，也可以识别全局平稳关系。最后，在衡阳地区的地表温度建模（自然领域）中，再次验证地理加权各向异性回归模型具备良好的性能。 本文从空间关系梯度场的视角出发，通过对地理关系各向异性表达的理论与方法的创新研究，有望直观且深入地开展复杂场景下的地理关系建模，进而提升人们对地理问题的认知和预测能力。
地理关系;非平稳性;各向异性;地理加权回归
江西师范大学
博士
地理学
吴波
2023
中文
P208
2023-10-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）