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目录
1 绪论
1.1 课题研究背景与意义
1.2 国内外研究现状
1.2.1 线性降阶模型
1.2.2 非线性降阶模型
1.3 分布参数系统的降阶建模面临的问题与挑战
1.4 主要研究内容和结构安排
2 基于不变子空间的分布参数系统稀疏降阶建模
2.2 POD-Galerkin方法辨识不变子空间
2.3 基于凸差-l1-2稀疏学习的模型降阶方法
2.4 实验设计与结果分析
2.4.1 Schr(o)dinger方程
2.4.2 一个双曲方程的例子
2.5 本章小结
3 基于动态模式分解的分布参数系统降阶建模
3.2 动力学模态分解介绍
3.2.1 动态模式分解算法原理介绍
3.2.2 动态模式分解与POD-Galerkin方法的对比
3.2.3 与Koopman算子的联系
3.3 基于稀疏贝叶斯学习的模型降阶方法
3.4 实验设计与结果分析
3.4.1 Bateman–Burgers方程
3.4.2 Fisher 方程
3.5 本章小结
4 基于物理集成深度网络的分布参数系统降阶建模
4.2 物理集成深度网络介绍
4.2.1 KdV方程
4.2.2 Klein-Gordon方程
4.3 基于深度学习的分布参数系统降阶建模方法
4.4 实验设计与结果分析
4.4.1 量子谐振子方程
4.4.2 Sine-Gordon方程
4.5 本章小结
5 总结与展望
5.2 研究展望
致谢
参考文献
附录攻读学位期间发表论文目录