基于比例边界有限元和等几何方法的功能梯度板数值模拟
功能梯度材料(Functionallygradedmaterial,简称FGM)作为一种新型复合材料，通常由两种或两种以上材料构成。该材料具有属性沿指定方向连续变化的特性，且具有较高的强度和韧性，与传统材料相比具有更好的力学性能，可承受较高热应力、不存在边界不连续的问题，故高效模拟及分析FGM板的力学特性越来越重要，由其构成的板在工程领域应用较广。比例边界有限元方法(Scaledboundaryfiniteelementmethod,简称SBFEM)是一种求解线性偏微分方程的半解析方法。在比例边界坐标系下，仅对FGM板面边界进行网格剖分，而在未离散方向保持径向解析的特性，降低了求解维度，具有较高的计算精度。等几何分析方法(Isogeometricanalysis,简称IGA)作为一种将问题的求解分析建立在精确模型上的方法，保证了几何精度，避免了数值模型与几何模型之间的不一致性，具有更高的求解效率。本文基于上述两种方法研究了FGM板的静力弯曲和动力特性，主要研究工作包括： (1)建立了基于SBFEM的FGM夹层板静力问题的半解析半数值计算模型。将相似中心放在无穷远处，只对二维板面进行网格离散，降低了求解空间的维度，并有效地提高了计算效率。运用虚功原理得到FGM夹层板的二阶线性常微分控制方程。通过引入内部节点力向量作为对偶变量，将方程转化为一阶线性常微分方程，同时使用Padé级数方法对具有幂指数形式的一阶常微分方程进一步展开求解。数值算例结果验证了该方法的准确性，同时进一步分析了不同参数对FGM夹层板静力特性的影响。 (2)基于FGM夹层板静力分析的结果，进一步构建了FGM夹层板动力控制方程，利用对偶变量和Padé级数分别获得FGM板的刚度矩阵和质量矩阵，并求解刚度阵和质量阵的特征方程得到FGM板自振频率。使用Newmark时间积分方法对FGM板受迫振动问题进行求解。对不同荷载作用下边界条件、层厚比、宽厚比、幂律指数对FGM板动力特性的影响进行了深入讨论。结果表明，本文方法对FGM夹层板动力问题具有很好的精度以及广泛的适用性。 (3)将IGA与SBFEM相结合，开展了FGM板力学特性的精细化分析。非均匀有理B样条(NURBS)被用来插值离散二维板面，在FGM板的任何层次上能够保持精确的几何形状，从而使该方法能够精确求解具有复杂几何形状的FGM板。基于虚功原理重新推导了控制方程，并进行了方程的求解。结果表明，本方法可以准确高效地求解具有复杂几何边界条件的FGM板静动力问题。
功能梯度材料;板结构;比例边界有限元方法;虚功原理;数值模拟
大连理工大学
硕士
水工结构工程
刘俊
2022
中文
TB34
2023-02-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）