面向NISQ时代的量子计算算法研究
通用容错量子计算机在求解大整数质因子分解和非结构化数据库搜索等问题上具有经典计算机无可比拟的强大能力，但实现数百万个低错误率、长相干时间的量子比特的技术方案暂未明确，容错量子计算还不成熟，所以目前还无法准确预估通用容错量子计算机的发展前景。然而现在已经打造出具有50到几百个含噪声的量子比特的量子设备，即嘈杂中等规模量子(Noisy Intermediate-Scale Quantum，NISQ)设备。从现在到未来的较长一段时间都将处于NISQ时代，这也是过渡到容错量子时代的必经阶段。在NISQ时代为NISQ设备寻找量子优势的过程中，量子算法及其应用不断得到创新发展。量子算法已经能够应用于量子化学、物理、机器学习和组合优化等多个领域，并取得显著效果。尽管面向NISQ时代的量子算法发展迅速，其面临的挑战依然艰巨。本文针对NISQ时代下的量子神经网络和量子算法线路实现优化研究中存在的一些问题开展了研究，主要内容如下： 1)量子神经网络具有超越经典人工神经网络的巨大潜力，各种典型的量子神经网络模型已经被开发出来。然而，量子神经网络正面临着如何有效地将非线性的神经网络融合到线性、幺正的量子系统中的挑战。本文首先指出基于量子相位估计算法的量子谕示可以实现任意的函数计算，接着提出一个可泛化的实现非线性量子神经元的框架。依据该框架，结合受控相移门和交换测试(SWAP Test)算法，分别提出基于比特编码(Qubit Encoding)和振幅编码(Amplitude Encoding)的两种非线性量子神经元。这也是第一次提出了需要多项式量子资源的能表达任意非线性激活函数的量子神经元。最后，IBMQ和HiQ量子云平台实验和本地计算机数值仿真的结果都验证了提出的非线性量子神经元的正确性和有效性。 2)理论上HHL算法在求解线性方程组问题上相对于最快的经典算法有指数级加速效果。但HHL算法依然是一种概念验证算法，将其应用于求解实际科学和工程问题需要大量的量子资源。特别是HHL算法中的受控旋转模块存在量子线路实现不明确、不高效等问题，严重影响了HHL算法的保真度和加速效果。本文基于量子相位估计提出实现量子算法中受控旋转模块的通用方法，该方法能应用于HHL算法和类HHL算法。数值仿真结果说明了所提出的方法只需要少量的辅助量子比特即可保证HHL算法的高保真度。与多项式拟合函数法相比，在一定的误差范围内，该方法只需要更少的量子门即可实现HHL算法的受控旋转模块。此外，如果相应的对角幺正矩阵能够被有效地分解，那么该方法的门复杂度也是多项式的。 本文主要提出了能更充分展现量子优越性的非线性量子神经元构建方法以及量子算法受控旋转模块实现方法，同时为NISQ时代量子资源有限的情况下运行量子算法和量子机器学习算法提供了借鉴和参考。
量子神经网络;量子相位估计;非线性量子神经元;HHL算法;受控旋转模块
华南理工大学
硕士
控制科学与工程
崔巍
2022
中文
TP183
2022-12-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）