一类chemotaxis-Navier-Stokes方程组的研究
在自然界中，细菌常常生活在流体环境中，此时，流体环境的存在会对细菌的运动产生影响，应用数学家们用趋化一流体耦合方程组来刻画此时细菌的运动，本文将研究一类趋化一流体耦合模型解的整体存在性与大时间行为等. 具体来说，本文主要研究具有间接信号产生机制的chemotaxis-Navier-Stokes方程组的初边值问题｛nt+u?▽n=△n-▽?(n▽v)，x∈Ω，t＞0，vt+u?▽v=△v-v+w，x∈Ω，t＞0，wt+u?▽w=△w-w+n，x∈Ω，t＞0，ut+(u?▽)n=△u+▽P+n▽φ，▽?u=0，x∈Ω，t＞0，(e)n/(e)υ=(e)v/(e)υ=(e)w/(e)υ=0，u=0，x∈(e)Ω，t＞0，n(x，0)=n0(x)，v(x，0)=v0(x)，w(x，0)=w0(x)，u(x，0)=u0(x)，x∈Ω，其中Ω(∩)R2是一个具有光滑边界的有界区域，未知函数n(x，t)表示细胞密度，v(x，t)、w(x，t)表示化学信号浓度，u(x，t)和P分别表示流体速度场和相应的压力，φ是重力势函数，本文将建立此模型广义解的整体存在性及其最终光滑性， 本文的结构如下： 引言部分首先介绍趋化模型的生物学背景及其研究发展概况，其次主要介绍趋化-流体耦合模型的国内外发展现状和相关研究成果. 第一章介绍本文的研究内容、主要结果以及一些预备知识. 第二章考虑上述模型在初值满足∫Ωn0＜8π的情况下广义解的整体存在性. 第三章证明了在初始质量更小的情况下，只要时间足够大，第二章所得到的广义解会最终成为经典解，并且该经典解是稳定的.
chemotaxis-Navier-Stokes方程组;广义解;整体存在性;最终光滑性
西华大学
硕士
数学
王玉兰
2022
中文
O241
2022-11-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）