两类扩散方程反问题的正则化方法
本文研究了两类扩散方程反问题的正则化方法及其数值计算方法,分别为泊松方程柯西问题和时间-空间分数阶扩散方程的反向问题.对于第一类问题,本文分别用基本解-径向基函数方法和傅里叶-超球面谱方法来解决.这两种方法的共同点是都会得到一个病态的系数矩阵,所以我们使用Tikhonov正则化方法来构造其正则化解.对于第二类问题,由于问题的不适定性,我们通过傅里叶变换和拟逆正则化方法来处理.在先验参数选取规则和后验参数选取规则下,分别给出了精确解和正则化解的误差估计.最后对每种方法都进行了数值实验,数值结果显示所提供方法的可行性和有效性.
泊松方程;时间-空间分数阶扩散方程;解-径向基函数;拟逆正则化方法;误差估计
西北师范大学
硕士
数学;计算数学
温瑾
2022
中文
O241.8
2022-12-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）