几个不动点定理的推广
不动点问题不仅在近代数学研究中起着至关重要的作用，还在微分方程、最优控制、量子力学等众多实际问题中都做出了巨大的贡献。到目前为止，国内外许多数学工作者已经取得了大量的研究成果。本文主要研究了几个映射的不动点的存在性及唯一性。全文共分为三章，主要内容如下： 第一章是绪论。分别从单值映射、集值映射两个方面回顾了不动点理论的发展历史，又简要阐述了从度量空间到b-凸度量空间的发展进程，并给出了本文的主要研究内容。 第二章是关于一种广义平均非扩张映射的不动点定理。在Banach空间中将张石生关于平均非扩张映射的不动点定理中的映射推广到一种广义平均非扩张映射中，证明了定义在自反的Banach空间中的具有正规结构的有界闭凸集到自身的该种映射存在不动点，同时给出了该种映射不同于平均非扩张映射的实例。 第三章是b-凸度量空间中的几个映射的不动点定理。首先利用Mann迭代方法，证明了在系数为s-1的完备的b?凸度量空间中，平均非扩张映射在一定条件下存在唯一的不动点；在系数为s≥1的完备的b-凸度量空间中，Chatterjea型映射在一定条件下存在唯一的不动点。其次在系数为s≥1的b-凸度量空间中给出Ishikawa迭代的集值形式，并利用Ishikawa迭代方法，给出了集值压缩映射在该空间中不动点的存在性定理。最后，讨论了Ishikawa迭代的弱T-稳定性，证明了Ishikawa迭代是弱T-稳定的。
不动点定理;存在性;唯一性
哈尔滨理工大学
硕士
数学
左明霞
2022
中文
O177.91
2022-09-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）