玻色-爱因斯坦凝聚体中的矢量孤子及其波动性质
玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einsteincondensate,简称BEC)由于原子间存在相互作用和高度可控性成为了研究孤子激发动力学的理想平台之一。孤子具有鲜明的粒子性和波动性。体现孤子粒子性的传输稳定性和碰撞不变形等性质已经有了大量的实验和理论研究。近期体现其波动性的非线性干涉、非线性隧穿和内态转换等性质成为新的研究热点之一。孤子干涉具有鲜明的非线性特征和抗干扰性，有望用来设计高精度的孤子干涉仪。相比于单组分BEC，多组分BEC中不仅有组分内原子间的相互作用，还增加了组分间原子的非线性耦合作用，这使得多组分BEC的动力学要比单组分BEC更加丰富，可以激发类型多样的孤子，即矢量孤子。本文主要研究准一维BEC中的矢量孤子和它们的波动性质：ⅰ)提出了求解非简并亮孤子精确解的达布变换(Darbouxtransformation,简称DT)方法，并通过定义孤子的有效能量，用严格解得到了这些孤子干涉、隧穿性质的定量规律；ⅱ)率先探究了矢量暗孤子的干涉和隧穿性质，定量刻画了干涉周期；ⅲ)提出构造多谷暗孤子解的DT方法，并探究孤子宽度对速度和相位范围的影响；ⅳ)提供了一种用扰动本征矢判断不同局域波扰动类型选择调制不稳定分支的方法；ⅴ)提议了一种基于内态转换动力学测量Akhmediev呼吸子相位跃变的方案。这些结果丰富了矢量孤子的种类，加深了学界对孤子波动性质的理解，为利用孤子实现高精度测量和量子信息方面研究提供了重要的理论参考。具体内容如下： （1）先将标量亮孤子的干涉推广到简并亮孤子波动性质的研究，结果表明它们的干涉和隧穿性质与标量亮孤子类似。注意到具有吸引相互作用的BEC中可能存在非简并亮孤子，通过发展DT方法构造了诸多非简并亮孤子，并揭示了非简并孤子是由孤子间非相干叠加形成的。通过定义孤子的有效能量，定量刻画了它们之间相互作用的干涉规律，发现非简并亮孤子的干涉具有鲜明的多周期性质。由于多组分BEC中孤子的相互碰撞既包含同一个组分中两个孤子之间的相干相互作用又涉及不同组分中孤子之间的非相干相互作用，导致非简并孤子的碰撞是非弹性碰撞。 （2）探究了吸引相互作用BEC中亮-暗孤子和排斥相互作用BEC中暗-亮孤子的干涉和隧穿性质。鉴于已报道的亮-暗（暗-亮）孤子解不便于刻画干涉性质，我们构造了利于刻画参数物理意义和分析干涉特性的精确解。研究发现，在这两种情形下亮孤子的干涉或者隧穿会通过组分间非线性耦合效应诱导暗孤子组分也产生一致的动力学行为。特别地，在吸引相互作用BEC中，暗孤子的碰撞会形成高于背景密度的峰；而在排斥相互作用BEC中，由于暗孤子的速度受声速限制，使得干涉周期的大小有下限。而关于标量暗孤子和矢量暗-暗孤子的数值模拟和解析分析表明它们不具有这些波动性质。这些研究结果加深了学界关于暗孤子波动性的认识。 （3）基于吸引相互作用BEC中非简并亮孤子的研究，进一步发展DT方法构造了排斥相互作用BEC中多谷暗孤子的精确解。分析表明多谷暗孤子的速度和相位跃变范围依赖于它的宽度相关参数。特别地，多谷暗孤子与单谷暗孤子碰撞后会转变成呼吸子，分析表明这一现象是由碰撞后亮孤子的有效能量混合引起的。另外还观察了多谷暗孤子的干涉和隧穿行为，分析表明它们之间的干涉具有丰富的多周期性质。而且，由于孤子宽度参数会影响多谷暗孤子的速度上限，使得每个周期的下限值发生变化。这些性质显著区别于单谷暗孤子和非简并亮孤子的干涉性质。 （4）考虑到多组分耦合BEC的组分间可以存在粒子转换通道（如单粒子转换、双粒子转换等），探究了带有双粒子转换效应的两组分BEC中内态转换动力学。一方面，讨论了基于干涉效应诱发的内态转换，得到了四种新型的局域波。调制不稳定性分析表明，它们存在的背景同时具有两个调制不稳定性分支。为此我们提出了一种用扰动本征矢判断弱扰动选择调制不稳定性分支的方法，从而解释了这几种局域波的激发机制。另一方面，探究了由调制不稳定性诱发的内态转换，提出用弱周期扰动激发可控粒子转换率的理论方案，扰动周期的大小决定最终的粒子转换率。粒子转换率可用来测量Akhmediev呼吸子的相位跃变。
玻色-爱因斯坦凝聚体;矢量孤子;量子隧穿效应;内态转换
西北大学
博士
理论物理
赵立臣
2021
中文
O469
2022-02-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）