一类非局部问题解的存在性与多重性研究
本文利用变分方法及分析技巧，研究了如下非局部问题解的存在性和多重性：-(a-b∫Ω∣▽u∣2dx)=λm(u)+f(x,u)+μh(x),x∈Ω.(MB)其中Ω为RN(N≥1)中具有光滑边界的区域或Ω=RN,m(u),f(x,u),h(x)都是连续函数，λ＞0,μ≥0都是参数. 首先讨论m(u)=∣u∣p-2u且f(x,u)=μ=0时的情形.在0-Dirichlet边界条件下，利用山路引理和反证法等得出当Ω是一个开球并且2＜p≤4(N≤3)以及2＜p＜2N/N-2((N＞3)时唯一正解的存在性. 其次讨论问题（MB)的近共振情形，此时m(u)=-bu3,μ=0.第一步利用山路引理得到f(x,u)满足某些条件时至少一个弱解的存在性，第二步利用Ekeland变分原理和一个山路引理(也叫做三解定理)得到至少三个弱解的存在性. 最后讨论当Ω=R4,f(x,u)=0,λm(u)=u3的情形，此时问题（MB)含有临界指数.第一步利用Sobolev最佳嵌入常数对应的达到函数得出当μ=0时多重正解的存在性，第二步根据山路引理，Ekeland变分原理等方法得到当μ是一个比较小的正数时至少两个正弱解的存在性.
非局部问题;变分方法;解;存在性;近共振;多重正解;临界指数
贵州民族大学
硕士
基础数学
索洪敏;刘兰兰
2018
中文
O175
2022-01-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）