分数阶导数下粘弹性材料的稳态振动模型分析
在传统的整数阶振动方程中，无法准确的描述粘弹性材料的性质，我们使用分数阶导数形式来描述粘弹性材料，将分数阶应用到粘弹性材料的振动中，使本构关系变得简单。 第一章阐述了分数阶导数理论的相关知识以及它的发展与应用，国内外发展现状等。 第二章介绍了一些文中用到的数学知识，是本文研究的基础，其包括分数阶微积分的定义，分数阶的振动，分布阶的定义等。 第三章研究了分数阶振动系统的稳态响应，通过使用分数导数算子，我们推导出分数导数粘弹性的贡献。详细讨论了粘度贡献系数、弹性贡献系数、惯性贡献系数、幅频关系、相频关系以及阶数的影响。结果表明，分数阶导数可用于表征材料的粘弹性和粘惯性。 第四章研究了含有分布阶导数的稳态振动，引入分布阶，对分数阶导数做进一步扩展，讨论了在分布阶导数项在振动里的贡献情况，并且引入了一个系数，更简洁的讨论粘度贡献，弹性贡献，以及惯性贡献，并画出了幅频关系曲线。得出了振幅与激励频率和权分布函数有关。 最后一章对全文进行了总结，并对分数阶导数和分布阶导数在粘弹性材料振动方面进行了展望。
粘弹性材料;分数阶导数;粘惯性;稳态振动模型
上海应用技术大学
硕士
机械设计及理论
段俊生
2020
中文
TB301
2021-11-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）