大变形弹性薄板的分析力学问题
求解大变形弹性薄板大范围运动的问题是当前的热点需求之一。弹性薄板具有广泛的工程应用背景，如航天器、太阳帆板、旋转机翼以及螺旋桨桨叶等。以具有大变形弹性薄板结构的柔性体和生物膜为背景，用刚体动力学的理论和方法来研究弹性薄板的变形与运动，并在此基础上将弹性薄板引入分析力学，进而用分析力学方法研究大变形弹性薄板的建模问题。 首先，在若干基本假设下，将“Kirchhoff动力学比拟”从弹性细杆力学推广到弹性薄板，使弹性薄板的变形和运动与刚体力学在物理概念上对应，在数学公式表达上一致；改进了Cosserat方向子，讨论了弯扭度的相容性并导出了相容关系式，用弯扭度表达应变和应力，导出了用内力集度表达的弹性薄板平衡偏微分方程。 在考虑中面线应变情况下，重新定义了弯扭度，并给出了以原始弧坐标为自变量的弯扭度。用弯扭度表达了单元体的应变和应力以及本构关系，分别导出以变形后弧坐标和变形前弧坐标为自变量的用分布内力集度表达的弹性薄板平衡偏微分方程。将弹性薄板引入了分析力学，根据弹性杆弧坐标分析力学，在弹性薄板动力学比拟的基础上，研究了弹性薄板弧坐标分析力学，用弹性力学最小势能原理分析弹性薄板平衡状态，建立了弹性薄板Hamilton原理并在此基础上导出弧坐标Lagrange方程。 最后，对具有或兼有运动-大变形-生长复杂形态的弹性薄板的分析与建模以及数值计算问题进行了展望。
大变形;弹性薄板;分析力学;平衡状态
上海应用技术大学
硕士
机械设计及理论
薛纭
2018
中文
TB301
2021-11-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）