基于单元微分法的连续体结构拓扑优化研究
连续体结构拓扑优化是工业设计中的重要优化方法之一，其通过有限元方法构建了优化对象的力学拓扑关系，具有算法成熟、简便等优势。然而有限元方法的力学响应分析计算精度受限于网格规模，连续体结构拓扑优化在小规模网格下的优化结构的刚度性能不佳，虽然增大网格规模可得到刚度性能更好的优化结构，但由于网格依赖性问题，优化结构的细小分支增多，可制造性很差，不符合实际的生产需求。为进一步提高连续体结构拓扑优化的刚度性能，并解决大规模网格下存在的网格依赖性问题，本文对单元微分法进行研究，结合单元微分法对传统的连续体结构拓扑优化进行了改进研究。本文的主要内容如下： （1）研究了基于SIMP材料插值模型的连续体结构拓扑优化数学模型的构建过程，并对基于SIMP的优化准则法进行了详细的推导。介绍了拓扑优化求解过程中常见的数值不稳定问题及其处理策略，并针对敏度过滤法在消除棋盘格式时会因为平均效应造成优化结构出现灰度现象的问题，提出了单元敏度分级缩放方法，本文算例表明，该方法有效地消除了灰度单元。 （2）针对连续体结构拓扑优化的力学响应分析精度不高的问题，深入研究了单元微分法的模型构建过程。配置微分单元的节点方程，并按照单元对结构系统的贡献率将所有节点方程组合起来以形成最终的方程组。本文的力学响应分析算例表明，在同等网格规模下，单元微分法的力学响应分析计算精度比有限元方法更高，且这一优势在小规模网格情况下更加显著。 （3）利用单元微分法替换有限元方法作为连续体结构拓扑优化的力学响应分析的理论基础，构建优化对象在力学及热力耦合领域的拓扑模型，并详细介绍了基于单元微分法的连续体结构拓扑优化的模型构建与算法设计过程。本文的拓扑优化算例表明，采用该方法的连续体结构拓扑优化得到了柔顺性更小的优化结构，即刚度性能得到了提升，并且在小规模网格试验中，刚度提升更为显著。 （4）针对基于单元微分法的连续体结构拓扑优化的网格依赖性问题，对该方法的材料插值模型进行改进，利用单元微分法的特点，提出了全体微分单元内部节点应力应变积之和目标函数，并结合比例拓扑优化方法对改进的材料插值模型进行数值求解。本文的拓扑优化算例表明，随着网格规模的增大，该改进方法可有效地抑制连续体结构拓扑优化的网格依赖性问题。
拓扑优化;连续体结构;灰度现象;单元微分法;网格依赖性
广东工业大学
硕士
机械工程
黄运保
2021
中文
O342
2021-10-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）