一类脉冲与时滞随机微分方程解的稳定性
泛函微分方程理论在现实生活中有着重要的理论和应用价值,脉冲随机微分方程和时滞随机微分方程解的稳定性更是引起了许多研究者的研究兴趣.本文通过运用不动点理论方法、Lyapunov稳定性定理和线性矩阵不等式,分别对一类脉冲随机微分方程和一类时滞随机微分方程解的稳定性进行研究,得到了这两类方程解稳定的准则.全文的内容结构安排共分为三章. 第一章简要叙述了脉冲随机微分系统和时滞随机微分系统研究的意义和发展概况,以及脉冲与时滞随机微分方程解稳定性的相关研究成果,最后简单介绍了本文的主要工作情况. 第二章通过运用Banach不动点定理和Lyapunov泛函法,讨论了一类脉冲随机微分方程｛d[x(t)-cx(t-τ)]=[-(A+△A(t))x(t)+f(t,x(t),x(t-τ))]dt+σ(t,x(t),x(t-τ))dw(t),t≥0,t≠tkx[tk]=Ik(x(t-k)),k∈Nx(s)=φ(s)∈DbF0([-τ,0],H)解的稳定性,得到方程解稳定的判断依据.在运用不动点理论研究解的稳定性时,本章首先给出研究对象的温和解,接着由不动点定理得出方程温和解均方指数稳定的结论.而在运用Lyapunov泛函法研究方程解的稳定性时,通过构造了相关的Lyapunov泛函,借助It(o)微积分公式和随机分析技巧,证明了该脉冲随机微分方程解均方指数稳定. 第三章通过运用不动点定理,同时构造Lyapunov?Krasovskii泛函,在借助线性矩阵不等式技巧下,对一类时滞随机微分方程｛d[x(t)-cx(t-τ)]=[-(A+△A(t))x(t)+(B+△B(t))f(t,x(t),x(t-τ1(t),…,x(t-τm(t)))+kΣp=1(Ip+△Ip(t))∫tt-rp(t)gp(x(s))ds]dt+(l∑j=1σj(t,x(t),x(t-μj(t)))+∫tt-r(t)h(x(s))ds)dw(t)x(s)=φ(s)∈([-τ*,0];Rn),-τ*≤s≤0解的稳定性进行讨论.文章首先给出方程的温和解,进一步借助不动点定理证明方程解的稳定性.同时通过构造一个新的Lyapunov?Krasovskii泛函,结合线性矩阵不等式,得到了该类时滞随机微分方程解稳定的准则.
随机时滞微分方程;不动点定理;Lyapunov泛函;线性矩阵不等式;稳定性
广东工业大学
硕士
数学
郭承军
2021
中文
O241.8;O177.91
2021-10-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）