一类泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性
泛函微分方程的研究在世界上的许多系统中都发挥着重要作用，其中周期解和同宿轨的课题也一直吸引着全世界学者的广泛关注.本文运用推广的Poincaré-Birkhoff不动点定理和Mawhin延拓定理，对一类泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性问题进行研究.全文共分为四章. 第一章为绪论，简要介绍了泛函微分方程周期解和同宿轨的研究背景及研究现状，并简述了本文研究的主要内容. 第二章运用推广的Poincaré-Birkhoff不动点定理，研究了一类时滞Duffing型方程x″(t)-f(t,x(t-τ))=p(t)=p(t+2π)多重周期解的存在性.首先我们构造反周期函数空间，并定义一个Poincaré映射，通过证明出该映射“扭转”，得出该映射在区域中至少有两个不动点，再进一步证明出该时滞Duffing型方程在全域下具有无穷多个周期解. 第三章利用Mawhin延拓定理，研究了一类2n+1阶泛函微分方程x(2n+1)(t)+2n-1Σi=0ai(t)xi(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解的存在性.首先为了估计方程周期解及其导数的界，我们构造了相关的格林函数，在估计过程中，运用了不等式性质和常数变易法，进而利用Mawhin延拓定理证明了该类2n+1阶泛函微分方程存在周期解. 第四章运用Mawhin延拓定理，研究了一类奇数阶中立型泛函微分方程x(2n+1)(t)+cx(2b+1)(t-τ)+2nΣi=0ai(t)x(i)(t)+g(x(t-τ(t)))=f(t)同宿轨的存在性.首先我们在不同区间内截取使原方程成为周期函数，再运用Writinger不等式技巧，估计出该方程的周期解及其导数的界，运用Mawhin延拓定理证明出该方程周期解存在，最后通过一系列的次调和解逼近思想，证明出该方程存在同宿轨.
泛函微分方程;Poincaré-Birkhoff不动点定理;Mawhin延拓定理;周期解
广东工业大学
硕士
数学
郭承军
2021
中文
O241.8
2021-10-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）