拓扑粗糙群的相关拓扑性质
拓扑粗糙群G是粗糙群G=((G),(G))赋予上近似空间(G)诱导的一个拓扑使得乘积映射f:G×G→(G)和逆映射是连续的.显然的,当拓扑粗糙群G的上近似(G)=G时,拓扑粗糙群就是一个拓扑群.拓扑群从上个世纪就已经开始被大量研究,并且获得了诸多的性质.但是,对于拓扑粗糙群,到目前为止还有很多性质是未知的.拓扑粗糙群作为拓扑群的推广,我们自然地需要了解拓扑群中的一些结论是否可以推广到拓扑粗糙群上.本学位论文主要做了以下一些工作:在第一章,介绍了拓扑粗糙群的研究背景以及国内外的研究现状,同时介绍了拓扑粗糙群的一些相关定义和定理. 在第二章,探究了拓扑粗糙群的分离公理,如T0,T1,T2等.此外,研究了拓扑粗糙群的一些基本性质,特别是对拓扑粗糙群的粗糙单位元的邻域进行系统研究.在第三章,讨论了拓扑粗糙子群的一些基本性质,主要证明了拓扑粗糙群的拓扑粗糙子群的闭包是拓扑粗糙子群. 在第四章,重新定义了粗糙同态的概念并且证明了在拓扑粗糙群中的开映射定理.
拓扑粗糙群;拓扑粗糙子群;闭包;粗糙同态;开映射定理
闽南师范大学
硕士
基础数学
林福财;沈荣鑫
2021
中文
O152.4
2021-08-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）