面向高维优化问题的Nash-EGO算法及其气动应用研究
受益于 Kriging 代理模型以及 EI（Expected Improvement）最优更新策略的应用，EGO （Efficient Global Optimization）全局优化算法能够在不失全局性的基础上，显著减少目标函数的评估次数，从而极大地提高优化问题的优化效率，近年来被广泛地应用于气动外形优化等目标函数评估十分费时的优化问题中。但也正是因为Kriging代理模型的存在，EGO算法在优化后期较其他传统的优化算法，其“维数灾难”现象也更为严重，使得 EGO 算法在高维优化问题中的表现通常不太理想。本文针对传统 EGO 算法在处理高维优化问题上能力不足的问题，致力于提出基于参变量分裂和Nash均衡论的Nash-EGO算法，突破传统EGO算法在处理高维优化问题时的维数限制，并将其成功地应用于实际的气动外形优化等实际高维工程优化问题。 为此，本文先对传统EGO算法的基本原理进行了介绍，并在此基础上，通过改进算法中的子优化方法和初始样本点采样方法等手段，构建了一个相比于传统 EGO 算法优化精度更高、收敛速度更快的改进的 EGO 算法。典型的函数算例和二维鼓包气动外形优化算例的考核验证结果显示，本文提出的改进的传统 EGO 算法较其他优化算法在优化精度与优化效率上有了不同程度的提高。 接着，致力于克服传统EGO算法在处理高维优化问题时遇到的“维数灾难”问题，提出了一种新型的面向高维优化问题的Nash-EGO算法。该算法通过参变量分裂将原本的一个高维优化问题分裂成一组相对低维的子优化问题，并把这些低维子优化问题分别指派给对应的 EGO算法，作为Nash均衡论中的一个Nash玩家，通过搜寻Nash均衡点，完成对原高维优化问题的求解。在此算法中，每个 EGO 玩家只需处理一个相对低维的子优化问题，而无需直接面对原来高维的优化问题，因此既能充分发挥传统 EGO 优化算法全局性与高效性的特点，又能有效地克服上述传统EGO算法中出现的“维数灾难”问题。为了更好地发挥Nash-EGO算法的优化性能，对该算法在实际使用过程中相关自定义参数的配置方法和停止策略的选用等问题进行了探究，为Nash-EGO算法的合理使用提供了参考。基于上述研究，利用5个不同特性的高维数值优化算例（30 维和 90 维）对 Nash-EGO 算法进行了考核计算。结果显示，本文提出的Nash-EGO算法能够有效地克服EGO算法在处理高维问题时所遇到的“维数灾难”问题，可以在获得比传统EGO算法更精确的优化解的同时，有效地减少CPU花费时间，最高加速比达到了584.69倍。 然后，基于提出的Nash-EGO算法，选用二维鼓包外形优化问题（4个设计变量），对该算法在常规低维气动外形优化问题中的适用性进行了研究。结果显示，虽然Nash-EGO算法最初是面向高维优化问题提出的，但只要参数设置合理，其在常规低维的优化问题中的表现同样出色，显示了本文提出的 Nash-EGO 算法良好的适用性。进一步地，通过翼型阻力极小化问题（14~54个设计变量），对优化问题维度的增加对优化算法的影响，以及在不同维度优化问题中EGO玩家个数的配置方法进行了探究。结果显示，与传统EGO算法不同，本文提出的Nash-EGO算法，在一定程度内，可以充分地利用越来越丰富的设计空间而找到更精确的最优解。同时，不同维度优化问题的最佳 EGO 玩家配置个数是不同的，总体呈现出优化问题维数越高，最佳EGO玩家个数越大的特征。 最后，将发展的 Nash-EGO 算法成功地拓展应用到实际工程高维优化问题，对最高拥有 6个控制截面，多至84个设计变量的跨声速机翼外形阻力极小化优化设计问题进行了优化设计。优化结果显示，Nash-EGO 算法能充分利用控制横截面数量的增加而带来的更加丰富的设计空间，搜寻得到相比于传统EGO算法更好的最优解，相比于DLR-F4原始机翼，阻力最多减少了6.80%，并且 CPU 花费时间更少，最高效率提升达到了 60.80%。从优化结果中可以看到， Nash-EGO算法优化得到的机翼相较于传统EGO优化算法优化得到的机翼，其上表面激波更弱、阻力系数更小，显示出Nash-EGO算法在处理诸如气动外形优化等实际高维优化问题中的能力。
Nash-EGO算法;高维优化问题;气动应用
南京航空航天大学
博士
流体力学
陈红全
2018
中文
O224
2021-08-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）