两类近切触度量流形上的Ricci和*-Ricci算子
Ricci张量是黎曼流形上最基本的几何量之一，它的一些性质和行为深刻地反映了黎曼流形的曲率、局部结构和拓扑．本文通过Ricci循环平行这个概念，给出了一类近切触度量流形的局部分类定理，推广了前人的一些经典结果．1959年，*-Ricci张量首次在近Hermitian流形上被提出，它在近复几何中一些重要问题的解决上起到了重要作用，作为近Hermitian流形上*-Ricci张量的对偶，近切触度量流形上的*-Ricci张量于2002年被T．Hamada提出，很快受到了很多学者的高度关注．一些学者用*-Ricci张量替换Ricci张量，提出了*-Ricci孤立子，迅速成为近切触几何的研究热点，本文研究了两类近切触度量流形上*-Ricci孤立子的存在性和局部分类问题． 第一章，给出了本文的背景知识和结构安排． 第二章，介绍了一些与近复流形、近切触度量流形相关的预备知识．主要介绍了近余辛流形和近Kenmotsu流形的一些基本概念、几何性质． 第三章，研究了一类特殊的三维近Kenmotsu-流形M，它满足▽ζh=δh+2aφh，其中2h是φ沿Reeb流的李导数且a是沿切触分布不变的光滑函数．本文证明了：M的Ricci张量是循环平行的当且仅当它局部等距于双曲空间(H)3(-1)或非幺模李群． 第四章，证明了如果2n+1维(κ，μ)7-近Kenmotsu流形M上存在*-Ricci孤立子．那么或者M局部等距于乘积空间(H)n+1(-4)×(R)n或者孤立子的势向量场是严格极小切触变换． 第五章，证明了(κ，μ)-近余辛流形上*-Ricci孤立子的非存在性．
近切触度量流形;循环平行Ricci张量;*-Ricci孤立子;非幺模李群
河南师范大学
硕士
数学;基础数学
王雅宁
2020
中文
O183.2
2021-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）