λ-曲面和λ-平移子的若干分类定理
众所周知，自收缩子和平移子在平均曲率流的研究中扮演着重要的角色．因此，关于自收缩子和平移子的研究受到广泛的关注并且已经有了许多重要的研究成果，作为对自收缩子的自然推广，成庆明教授和魏国新教授引入了λ-超曲面的概念，并且得到了三维欧氏空间中完备λ-曲面的分类定理．相应地，平移子也可以自然地推广为λ-平移子．在本文，我们主要研究三维Minkowski空间中的完备类空λ-曲面和λ-平移子以及欧氏空间中的λ-平移子，作为主要结果，我们相应地得到了关于三维Minkowski空间中的完备类空λ-曲面和完备类空λ-平移子，以及欧氏空间中的完备λ-平移子的若干分类定理． 在第三章中，针对三维Minkowski空间中的类空λ-曲面，我们借鉴成庆明教授和魏国新教授的思想方法，运用陈群教授和邱红兵教授证明的一个Omori-Yau型广义极大值原理，得到了如下分类定理: 定理0.1.设x：M2→R31是R31中的一个二维完备类空λ-曲面，并且第二基本形式h的模长平方S为常数．则有下列情况之一成立:(1)S=0，x(M2)是类空仿射平面(不必经过原点);(2)λ≥2，S=1/a2，x(M2)=H1(a)×R1，a=1/2(λ±√λ2-4)＞0;(3)λ≥2√2,S=2/a2，x(M2)=H2(a)，a=1/2(λ±√λ-8)＞0． 同样的研究思路方法可以用于研究三维Minkowski空间中的完备类空λ-平移子以及欧氏空间中的完备λ-平移子．事实上，用类似的方法，我们在第四章和第五章中分别研究了Minkowski空间中具有常数的第二基本形式模长平方的完备类空λ-平移子和欧氏空间中具有常数的第二基本形式模长平方的λ-平移子，相应的主要研究成果是如下的两个分类定理： 定理0.2.设x：M2→R31是R31中的一个二维完备类空λ-平移子，并且第二基本形式h的模长平方S为常数．则有下列两种情况之一成立:(1)S=0，x(M2)是一个类空仿射平面(不必经过原点);(2)S=λ2，x(M2)=H1(1/λ)×R1，其中平移向量T是类空的，λ＞0． 定理0.3.设x：M2→R3是R3中的一个二维完备λ-平移子，并且第二基本形式h的模长平方S为常数．则有下列两种情况之一成立:(1)S=0，x(M2)是一个仿射平面(不必经过原点);(2)S=λ2,λ>0,x(M2)=S1(1/λ)×R1.
平均曲率;第二基本形式;类空λ-曲面;λ-平移子;分类定理
河南师范大学
硕士
基础数学
李兴校
2020
中文
O186.1
2021-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）