两类分式规划问题的迭代算法
分式规划问题是一类重要的非凸优化问题,这类问题在现实生活中应用十分普遍,譬如,二次分配问题,交通设计,项目管理,通信系统,规模经济问题等领域.这类问题存在多个局部最优解,在全局求解方面比较困难,因而吸引了众多学者的关注.近年来,求解这类问题的许多算法被提出,具体有分支定界方法,类单纯性序列算法,参数化方法等.本文针对一类二次比式和分式规划问题和一类广义多项式比式和分式规划问题,分别提出了相应的迭代算法.主要内容如下: 第一章,给出本文所研究的两种问题模型,并分别介绍这两种模型的应用背景,理论意义和研究现状,最后给出了本文的主要研究工作. 第二章,针对一类二次比式和分式规划问题,提出了一种迭代算法.首先,通过引进变量,得到原问题的等价形式.然后,通过引进记号和简单变换,将等价问题中的约束函数写成正项式之比的形式,再利用压缩技术,将等价问题转化为几何规划问题.通过求解一系列的几何规划问题得到原问题的解.最后,分析了本章算法的收敛性.数值算例的结果表明了该算法的可行性和有效性. 第三章,考虑一类广义多项式比式和分式规划问题.首先,通过指数变换和引进变量,将原问题转化为等价问题.然后,利用凸化技术,将等价问题转化为凸规划问题.这样,原问题的解可以通过对一系列凸规划问题的求解来间接得到.最后,证明了算法的收敛性.数值结果表明该算法是可行且有效的.
分式规划;几何规划;二次比式和;迭代算法
河南师范大学
硕士
数学
申培萍
2020
中文
O221
2021-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）