基于压缩感知的贪婪类重构算法研究
压缩感知理论是一种新兴的信号采样与处理理论,广泛应用于数据通信、医学成像、生物传感、雷达探测等众多领域.它打破了传统的信号采样模式,利用信号的可稀疏性或可压缩性,将采样和压缩两个步骤合并进行,以更低的采样率精确重构出原始信号.信号的重构算法是压缩感知理论中的核心部分,直接决定着压缩感知理论在实践中的应用成效.因此,如何设计出计算复杂度低、重构准确度高以及对噪声的抗干扰能力强的算法成为压缩感知理论的研究重点.目前,常见的信号重构算法有凸松弛法和贪婪算法.贪婪类重构算法主要通过迭代的方式来重构信号,具有易实现、重构性能优越等优点,在实际问题中得到广泛的应用.因此,本文将基于压缩感知理论,重点研究贪婪类重构算法,其主要工作如下: 第一章,先介绍压缩感知理论的背景及意义,再总结贪婪类重构算法在国内外的研究现状,最后,整理本文的主要研究内容和章节安排. 第二章,阐述压缩感知的基本理论,包括信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号的重构算法三个重要部分,重点介绍四种经典的贪婪类重构算法及其基本原理和算法流程. 第三章,给出广义正交匹配追踪(GeneralizedOrthogonalMatchingPursuitAlgorith-m,简称gOMP)算法从有噪测量中稳定重构信号需要的近似最优迭代步数.在有噪情况下,利用约束等距(RestrictedIsometryProperty,简称RIP)条件,讨论gOMP算法在超出K步迭代情况下稳定重构信号所需迭代步数的下界,并为其提供理论依据,最后,通过MATLAB仿真实验验证该算法具有良好的重构性能. 第四章,给出多重正交最小二乘(MultipleOrthogonalLeastSquaresAlgorithm,简称MOLS)算法从无噪测量中精确重构信号的充分条件.在无噪情况下,利用RIP条件,给出保证该算法在最多K步迭代内精确重构信号的充分条件,并分析该充分条件的上界,同时,通过MATLAB仿真实验验证该算法具有良好的重构性能.
贪婪算法;压缩感知;广义正交匹配追踪算法;多重正交最小二乘算法
河南师范大学
硕士
数学
李海锋
2020
中文
TP301.6
2021-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）