广义置换性对有限群结构的影响
许多学者研究了广义置换性对有限群结构的影响,特别是对p-幂零性,幂零性和超可解性的影响.本文主要研究了极小子群和某些子群的极大子群的广义置换性对有限群结构的影响. 首先,我们研究了极小子群的广义置换性对有限群结构的影响.第二章主要研究了p阶(p是|G|最小素因子)或4阶循环子群的S-半置换性和NE-性对有限群G的p-幂零性的影响,给出了p阶或4阶循环子群的S-半置换性和NE-性与G的p-幂零性之间的关系,并将结果推广到G=AB的情形,其中A和B是G的次正规子群或A和B完全置换.第三章中我们应用弱SS-半置换子群的概念,研究了有限群G的广义Fitting子群的极小子群或4阶循环子群的弱SS-半置换性对有限群超可解性和幂零性的影响,得到了有限群超可解(幂零)的若干充分或必要条件,并将结论推广到饱和群系. 其次,我们研究了某些子群的极大子群的广义置换性对有限群结构的影响.第四章我们应用CSS-置换子群的概念,研究了Fitting子群的Sylow子群的极大子群的CSS-置换性对有限可解群结构的影响,得到了有限可解群超可解的一个充分条件.进一步,我们将可解性去掉,得到了广义Fitting子群的Sylow子群的极大子群的CSS-置换性关于有限群超可解的充分条件.最后我们把结果推广到饱和群系.
有限群结构;NE-子群;S-半置换子群;p-幂零性;CSS-置换性
河南师范大学
硕士
数学
赵先鹤
2020
中文
O152.1
2021-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）