Dual Blaschke addition及相关问题的研究
本文主要研究Blaschke径向加的定义与特征性质以及相关问题，众所周知，对于经典的Brunn-Minkowski理论体系、Lp-Brunn-Minkowski理论体系、Orlicz-Brunn-Minkowski理论体系中对应的加法分别有对偶的理论体系，即Minkowski加法的对偶是径向加，Lp加法的对偶是Lp径向加，Orlicz加法的对偶是Orlicz径向加．那对于凸几何分析中又一重要的算子Blaschke加法，即给定Rn上的两个凸体K，L∈Kn,凸体K，L的Blaschke和“K#L”，是唯一质心在原点的凸体且使得S(K#L,?)=S(K,?)+S(L,?)成立，其中S(K，?)表示凸体K的表面积测度．Gardner[18]研究了Blaschke加法的特征性质及相关问题，因此在本中研究Blaschke加法对偶算子的特征性质及相关问题． 第一章简要介绍问题来源的背景、研究现状以及本文的结构安排，第二章简要介绍凸几何中的概念与符号说明、几种常见算子的特征性质，例如：Minkowski加法及对偶算子，Lp加法及对偶算子和Orlicz加法及对偶算子等． 第三章主要研究关于星体的m-Blaschke径向加，给出了此算子的定义且证明其具有的特征性质．即给定K，L是星集，我们定义Blaschke径向加“K L”，其定义在关于原点对称的星体上且使得等式Vn-1((K L)∩u⊥)=Vn-1(K∩u⊥)+Vn-1((L∩u⊥)成立，其中u∈Sn-1.使用有关Minkowski加法的特征性质、星体体积性质以及该算子定义，得到了m-Blaschke径向加具有的特征性质． 第四章主要研究关于星体的k-相交体概念，与m-Blaschke径向加的关系及其相关不等式．我们定义星体K的k-相交体，用IkK表示，其是质心在原点且对称的星体，使得等式Vk(IkK∩E⊥n-k)=2Vn-k(K∩E⊥n-k)成立，其中K是关于原点对称的星体，En-k∈g(n，n-k)是n-k维子空间．在证明相关不等式的过程中用到了Minkowski不等式以及截面体积的polar公式等．
Minkowski加法;Lp-加法;Orlicz加法;Orlicz径向加;Blaschke加法
河南师范大学
硕士
基础数学
郭路军
2020
中文
O177
2021-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）