带有缺失边的扩展k元n立方在PMC和MM*模型下的诊断度
大国之间科技博弈愈演愈烈,这其中超级计算机的发展显得尤为重要.超级计算机主要通过多处理器系统进行构建,在超算系统中存在着数以万计的处理器节点,它们连接起来就是互连网络的拓扑结构.但随着处理器节点的增加,系统中的不可靠概率与单处理器系统相比会成倍乃至成几何倍数增加,不可靠概率直接会影响到整个系统的可靠性,所以要推广和应用多处理器计算机系统,必须要解决其可靠性问题,特别是在诊断性方面.系统中的故障处理器被识别出来并被非故障处理器替换,这样才可以保证计算机系统的可靠性.这一过程称为故障诊断.系统能够被诊断出的故障处理器的最大数目被定义为诊断度,它在衡量互连网络的可靠性和故障容错方面起着重要的作用.大部分网络系统的诊断度问题都已经被解决.在传统的系统级故障诊断研究中,通常假定计算机系统中任一处理器的邻集可能同时故障.而实际上在大型多处理器系统中出现这样故障情况的概率微乎其微.并且诊断能力的优劣直接决定着互连网络的性能.为了更准确地分析多处理器系统的诊断性质,我们需要深入到节点层次而不能只停留在整个系统层面.PMC模型是通过令两个相邻的处理器之间相互测试来完成系统的诊断,这是最早的系统级故障诊断模型.MM模型则是通过一个顶点向它的两个相邻节点发出相同的任务,然后比较它们反馈的结果来完成系统的诊断.MM*模型在此基础上加设了更严格的条件,即每个顶点必须测试它的任意一对相邻的顶点比较反馈结果从而实现对系统的诊断.本文就通过使用PMC模型和MM*模型,对扩展k元n立方XQkn这个系统进行了局部诊断性质和强局部诊断性质的分析，从而完善了对扩展k元n立方XQkn的诊断能力的研究。本文的主要内容如下： 第一部分,介绍研究背景与研究近况,图论中的一些基本概念,扩展k元n立方XQkn的定义,以及两个著名的故障诊断模型,即,PMC模型和MM*模型. 第二部分,我们证明了扩展k元n立方XQkn(n≥2,偶数k≥6)在PMC模型下具有强局部诊断性,当网络中的缺失边不超过4n-4时,整个网络仍具有强局部诊断性. 第三部分,我们证明了扩展k元n立方XQkn(n≥2)在MM*模型下具有强局部诊断性,并且当k=6,网络中的缺失边不超过4n-5时,整个网络仍具有强局部诊断性;当k≥8,网络中的缺失边不超过4n-4时,整个网络仍具有强局部诊断性. 最后,我们对全文工作进行了总结并提出了一些值得思考的问题.
扩展k元n立方;强局部诊断性;PMC模型;MM*模型
河南师范大学
硕士
数学
王世英
2020
中文
O157.5
2021-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）