(2+1)维孤子方程中的lump解、混合孤子解与怪波解
在非线性系统发展的过程中，Lump解和怪波的研究越来越引起人们的广泛关注。Lump解与怪波特殊的结构以及潜在的破坏性是人们关注的焦点。尤其是怪波，怪波在海洋中的不可预测性和不可控制性往往会带来很多灾难。但是在光学系统中，研究光怪波在光纤系统中的传播对光纤通讯有很大的意义。另外，怪波在等离子物理系统中也有它的身影。在实际的物理背景下，无论是在海洋系统中还是在光学系统中，空间和时间的自由度都无法分开处理。于是，如何构造（2+1）维耦合复数孤子方程的lump解、混合孤子解与怪波解就成了一个有意义的课题。 本文主要是根据双线性性质直接构造的方式研究了Mel'nikov系统和两分量Maccari系统的精确解。论文主要由四个部分构成，分别为lump解与怪波的起源和研究现状、Mel'nikov系统的精确解、两分量Maccari系统的精确解以及论文的总结与展望。 本文的主要成果如下： （1）在Mel'nikov系统的Hirota双线性形式上通过构造有理函数，得到了lump解和线怪波解。通过有理函数和指数函数的不同线性组合，分别得到了亮孤子与lump波的裂变与聚变、半线怪波与亮孤子的相互作用以及一对孤子对激发出怪波的解。而当三角函数和指数函数线性组合，得到了同宿呼吸子解。其中怪波解拥有三种不同的基本形式，即线怪波，半线怪波和有理怪波。并且，当我们选择不同的构造方式时，我们所得到的这些怪波的峰值出现在不同的时间。 （2）在两分量Maccari系统的Hirota双线性形式上通过构造有理函数，得到了lump解与线怪波解。而当有理函数和指数函数不同线性组合时,分别得到了孤子解与lump波的裂变与聚变、怪波与孤子的相互作用解。实标量场是亮型孤子，而复标量场是暗型孤子。其中怪波解拥有四种不同的基本形式，即线怪波，半线怪波、Kink型怪波和有理怪波。同样的，当我们选择不同的构造方式时，我们所得到的这些怪波的峰值出现在不同的时间。
维孤子方程;Lump解;混合孤子解;怪波解
浙江师范大学
硕士
理论物理
林机
2020
中文
O241
2020-12-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）