两类非线性发展方程解的大时间行为
本文主要研究了具结构性耗散项的广义双色散方程以及具有量子压力项的Navier-Stokes-Korteweg方程组的初值问题。 全文共分为四章，第一章简单介绍了广义双色散方程和Navier-Stokes-Korteweg方程组的背景以及研究现状。 第二章在小初值条件下，证明了具结构性耗散项的广义双色散方程整体解的存在性、唯一性以及时间衰减估计。通过Fourier分频技术对线性问题分析后，发现其解算子为正则性损失型，因而在高频部分只能通过提高初值的正则性获取多项式衰减率，这给处理非线性项带来了很大困难。为克服正则性损失带来的困难，本文引入一类特殊的时间加权能量范数，并利用压缩映射原理对结论进行了论证。 在整体存在性及时间衰减估计的基础上，第三章讨论了包含非线性项的整体解的渐近性态，通过对解算子进一步较详细的分析，得出方程在阻尼较弱时为耗散型，而在阻尼较强时为色散型，即解的渐近性态依参数分别呈现抛物型及双曲型的特征。 最后，第四章在临界Besov空间中研究一类具有特定粘性系数及毛细系数的Navier-Stokes-Korteweg方程组解的大时间行为。在小初值条件下，基于已有的整体存在性和唯一性结论，通过引入一类时间加权能量范数，低频时借助解算子的衰减性质，高频时利用能量估计，证明了整体解以一定的代数速率收敛到平衡态解，改进了已有的收敛率。
广义双色散方程;结构性耗散项;Navier-Stokes-Korteweg方程组;Besov空间;大时间行为;渐近性态
华北水利水电大学
硕士
应用数学
王玉柱
2020
中文
O175.11
2020-12-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）