时间分数阶反应扩散方程的人工边界方法及其数值解法
本文主要研究了在精确人工边界条件下时间分数阶反应扩散方程的高阶差分方法和谱方法.首先利用Laplace变换得到了时间分数阶反应扩散方程的精确人工边界条件;构造了一种时间分数阶反应扩散方程的高阶差分格式,给出了先验估计,并证明了收敛性和稳定性;利用Galerkin谱方法,构造了时间分数阶反应扩散方程的时-空谱格式,验证了适定性,并证明了谱格式的收敛性与稳定性,通过数值例子验证了谱精度.本文提供了两种高阶和高精度的格式,是无界区域上时间分数阶反应扩散方程的一种高效、经济、简单、可靠、有效算法. 第一章介绍分数阶微分方程的研究背景、研究现状以及本文结构的主要内容. 第二章介绍分数阶导数、Laplace变换、Lp空间和Sobolev空间的定义及性质等. 第三章,对于无界区域的时间分数阶反应扩散方程构造精确人工边界;利用借点法,对α(0＜α＜1)阶Caputo分数阶导数构造了一种新的高阶L2插值逼近,改进了L1?2格式,研究了系数的性质,其收敛阶为O(?t3?α);构造了在精确人工边界条件下时间分数阶反应扩散方程的高阶L2差分格式,并在一定限制条件下,给出先验估计,严格证明了其稳定性和收敛性,其收敛阶为O(?t3?α+h2);最后,用数值例子验证了该格式是一种高阶、简单、经济,有效的格式. 第四章利用Galerkin谱方法,构造了在精确人工边界条件下时间分数阶反应扩散方程的时间-空间全离散谱格式,验证了弱解的适定性,并证明了谱格式的收敛性和稳定性.最后通过数值算例验证了其谱精度.说明了该谱方法是处理精确人工边界条件下的一种高精度、高效算法. 第五章对本文进行总结并对后续研究进行展望.
时间分数阶反应扩散方程;数值解法;人工边界条件;高阶差分格式;谱方法
集美大学
硕士
数学
梁宗旗
2020
中文
O241
2020-09-01（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）