非局域的非线性薛定谔方程及其二维推广
本文基于双线性方法，得到了非局域的非线性Schr(o)dinger方程的周期解，通过长波极限法得到其怪波解和半有理解，并用等高线方法详细的研究了怪波解的局部特征。而且，得到的非局域非线性Schr(o)dinger方程的某些解析解并不能通过变换变成标准的非线性Schr(o)dinger方程的解，这一结果在某种程度上反映了非局域的非线性Schr(o)dinger方程的价值所在。与此同时，我们给出了一个非局域的非线性Schr(o)dinger方程在二维上的推广，即二维Fokas系统[Inverse Problems10(1994)19-22]的非局域扩展。我们得到了非局域二维Fokas系统的线状呼吸子解、高阶线怪波解和三种半有理解，并通过三维图展现了相应解析解复杂而有趣的动力学行为。本文的研究内容将会加深对非局域系统中非线性现象的理解。此外，本文得到不同类型的半有理解方法也适用于其他非线性动力系统。
非线性薛定谔方程;非局域系统;怪波解;半有理解
宁波大学
硕士
应用数学
贺劲松
2019
中文
O241
2020-08-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）