一类趋化—流体耦合方程组的研究
趋化方程(组)是一类刻画细胞自我组织和趋化运动规律行为的数学模型，这类问题经典的研究模型是Keller-Segel模型。经典的Keller-Segel模型主要描述了细胞和周围化学信号物质之间的相互作用。然而，在实际生物学背景中，细胞所处流体环境对于细胞趋化运动同样有着不可忽视的影响。这一生物现象由趋化-流体方程组(chemotaxis-fluidsystems)来刻画，本文将就这类模型进行定性研究。 具体而言，本文主要研究如下的初边值问题{nt+u·▽n=Δ·(nS(x,n,c)▽c),x∈Ω,t＞0,ct+u·▽c=Δc=Δc-nc,x∈Ω,t＞0,ut+k(u·▽)u=Δu+▽P+n▽φ,x∈Ω,t＞0,▽·u=0,x∈Ω,t＞0,(▽n-nS(x,n,c)▽c)·v=▽c·v,u(x,t)=0,x∈(6)Ω,t＞0,n(x,0)=n0(x),c(x,0)=c0(x),u(x,0)=u0(x),x∈Ω.(*)其中Ω为R3中有界（凸）区域，n=n(x,t)表示细菌的密度，c=c(x,t)代表氧气浓度，S=S(x,n,c)是趋化灵敏度函数，u=u(x,t)和P分别表示流体速度场和相应的压力；参数k∈R与流体对流的强度有关；φ是已知的重力势函数。 本文结构如下： 引言部分回顾趋化-流体方程组(chemotaxis-fluidsystems)的提出背景和发展概况，并分类对相应衍生模型的研究进展和重要成果作出阐述。 第一章阐明本文的研究内容和主要结果，给出必要的一些预备知识。 第二章考虑模型(*)在趋化灵敏度函数S(x,n,c)≡1的情形下的能量不等式。 第三章考虑模型(*)中趋化灵敏度函数为张量值函数的复杂情形，即S=(sij)i,j∈{1,2,3},其中sij∈C2((Ω)×[0,∞)×[0,∞)),i,j∈{1,2,3}.S=S(x,n,c)同时满足|S(x,n,c)|≤(C)(1+n)-α，其中常数(C)＞0,α＞0.本文将对任意α＞0的情形，在三维有界区域上建立解的一致有界性。
趋化-流体方程组;能量不等式;张量值灵敏度函数;一致有界性
西华大学
硕士
应用数学
王玉兰
2019
中文
O175
2020-04-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）