非奇异H-矩形的数值判定方法
H-矩阵是活跃在矩阵理论、计算数学、神经网络和控制论等领域的一类特殊矩阵.它在理论应用上占据着重要地位，然而实际应用中如何判别H-矩阵过于困难.因此，研究非奇异H-矩阵简捷实用的判定方法，构造出高效稳定的迭代判定算法，具有十分重要的理论和实际应用价值. 本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判别条件、递进判别条件、迭代判定算法和交叉迭代判定算法，主要内容如下： (1)介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景、现状，给出了本文相关符号、定义，及本文主要工作. (2)研究了非奇异H-矩阵的直接判别方法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质，构造新的正对角矩阵变换因子，再利用不等式放缩技巧，得到了一组直接判定新条件，最后用数值例子说明对已有结果的改进. (3)研究了非奇异H-矩阵的递进判别条件.通过构造新的正对角矩阵变换因子，利用迭代构造方法得到一类新的递进参数，给出了一类非奇异H-矩阵递进判别新条件，改进了近期的一些结果，并用数值例子验证了新条件的优越性. (4)研究了非奇异H-矩阵的迭代判定算法.主要通过对正对角矩阵因子和参数进行递进选取，分别给出了两组有无参数的迭代判定新算法.通过软件Matlab编程实验新算法，用数值仿真结果验证了新迭代算法更高效，判定范围更广，改进了近期的结果. (5)研究了非奇异H-矩阵的交叉迭代判定算法.为实现交叉迭代的思想，从算法某一确定步骤开始，将算法进程划分为两个子块，当符合奇偶校验时，选择其中一个子块进行.为避免矩阵是可约矩阵而导致迭代过程不停止，引入参数，最终给出了一个非奇异H-矩阵含参数交叉迭代判定新算法.对于任意给定的H-矩阵，总能通过有限步迭代判断出结果.最后用数值例子验证了新算法的高效性.
非奇异H-矩阵;判定充分条件;不可约矩阵;迭代判定算法;交叉迭代判定
吉首大学
硕士
数学
庹清
2019
中文
O151.21
2020-01-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）